扶余市第一中学2018--2019学年度上学期期中试题 高 二 数 学（理） 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 第I卷 （60分） 注意事项 1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。 一、（ 共60 分，每小题 5分） 1．已知命题p:若θ=150°,则sin θ=,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2. 命题“存在实数x，使x>1”的否定是( ) A． 对任意实数x，都有x>1 B． 不存在实数x，使x≤1 C． 对任意实数x，都有x≤1 D． 存在实数x，使x≤1 3. 给定两个命题p,q,若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的( ) A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4. 已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（ ） A．4 B．5 C．7 D．8 5. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A．2 B．4 C． D． 6. 若双曲线的离心率为，则实数等于（ ） A. B. C. D. 7. 长方体中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线A1 D与BE所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8. 已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 9. 曲线上的点到直线的最短距离是(???) A. B. C. D. 10. 已知是上的单调增函数,则的取值范围是(???) A. B. C. 或 D. 或 11. 当时,函数的图象大致是(???) A. B. C. D. 12.已知奇函数是定义在上的连续可导函数,其导函数是,当时, 恒成立,则下列不等关系一定正确的是(?? ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效） 13．动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是_____. 14. 已知函数在处的切线倾斜角为,则 。 15. 若命题“存在实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题,则实数m的取值范围为_____. 16. 若方程所表示的曲线为,则下面四个命题（ ）。 ①若为椭圆,则, ②若为双曲线,则或; ③曲线不可能是圆; ④若为椭圆,且长轴在轴上,则 其中真命题的序号是_____. 三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). 17．（本小题满分10分） 已知抛物线与直线交于两点. (1)求弦的长度； (2)若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标. 18.（本小题满分12分） 已知函数，当时，的极值为3。 （1）求的值 （2）求的单调区间 19．（本小题满分12分） 如图, 四棱柱中, 侧棱底面, , , , , 为棱 的中点. 1）证明; 2）求二面角的正弦值. 20. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率,并且经过定点 1）求椭圆 E 的方程 2）问是否存在直线,使直线与椭圆交于两点,满足,若存在,求 值,若不存在，说明理由。 21．（本小题满分12分） 已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B. (1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值; (2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE ? 证明你的结论 22．（本小题满分12分） 已知函数f(x)=lnx－. (1)判断f(x)在定义域上的单调性； (2)若f(x)在[1,e]上的最小值为，求a的值. 高二数学期中试题参考答案 1—12 BCADC BAAAA BC 13． 14．0 15. 16. ② 17. (1)设、, 由得, 解方程得或，∴、两点 ... ...
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