3.1 数系的扩充 学习目标 重点难点 1．会分析数系扩充的必要性及其过程． 2．能知道复数的基本概念及复数相等的充要条件． 3．能知道复数的表示法及有关概念. 重点：复数的分类、复数相等的充要条件、复数的表示法及有关概念． 难点：复数的有关概念的理解及复数相等的充要条件的应用. 1．虚数单位 我们引入一个新数i，叫做_____，并规定： (1)i2＝_____； (2)_____可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立． 2．复数 (1)形如_____(a，b∈R)的数叫做复数． (2)全体复数所组成的集合叫做_____，记作_____． (3)复数通常用字母z表示，即_____，其中a与b分别叫做复数z的_____与_____．当且仅当_____时，z是实数a；当b≠0时，z叫做_____．特别地，当_____时，z＝bi叫做_____．即复数z＝a＋bi 预习交流1 复数a＋bi的实部、虚部一定分别是a，b吗？ 预习交流2 形如bi(b∈R)的复数一定是纯虚数吗？ 3．复数相等 (1)如果两个复数的_____与_____分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即a＋bi＝c＋di?_____,,. (2)两个复数相等的充要条件是它们的_____分别相等． 预习交流3 做一做：已知a，b∈R，a＋i＝－1－bi，则a＝_____，b＝_____. 预习交流4 两个复数能比较大小吗？ 在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 答案： 预习导引 1．虚数单位 (1)－1 (2)实数 2．(1)a＋bi (2)复数集 C (3)z＝a＋bi(a，b∈R) 实部 虚部 b＝0 虚数 a＝0且b≠0 纯虚数 b＝0 b≠0 a＝0 预习交流1：提示：不一定．只有当a，b都是实数时，a是复数的实部，b是复数的虚部． 预习交流2：提示：不一定．只有当b是不为0的实数时，bi是纯虚数，若b＝0，则bi＝0是实数． 3．(1)实部 虚部 (2)实部和虚部 预习交流3：提示：－1 －1 预习交流4：提示：两个复数不一定能比较大小，只有当两个复数全部为实数时，才能比较大小，否则不能比较大小，只能判断两个复数相等或不相等． 一、复数的有关概念 已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时， (1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数． 思路分析：弄清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断． 设复数z＝lg(m2－2m－14)＋(m2＋4m＋3)i，试求实数m的值，使(1)z是实数；(2)z是纯虚数． 解决复数的分类问题时，主要依据复数z＝a＋bi(a，b∈R)是实数、虚数、纯虚数的充要条件进行求解，列出相应的等式或不等式组求出参数的范围，但若已知的复数z不是a＋bi(a，b∈R)的形式，应先化为这种形式，得到复数的实部、虚部再进行求解． 二、复数相等 已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足M∩NM，M∩N≠，求整数a，b. 思路分析：依据集合关系，先确定集合元素满足的关系式，进而用复数相等的充要条件，求出a，b. 1．若a，b∈R，复数(a2－3a＋2)＋(b－1)i＝0，则实数对(a，b)表示的点的坐标为_____． 2．已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i，求实数x，y的值． 复数相等的充要条件是化复数为实数的主要依据，多用来求解参数．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程组求解． 三、复数的代数形式 已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z＜0，求实数k的值． 思路分析：认真审题，“z＜0”说明z为实数且小于0. 1．复数z＝m＋(m2－1)i是负实数，则实数m的值为_____． 2．已知复数(2k2－3k－2)＋(k2－k)i的实部小于零，虚部大于零，求实数k的取值范围． 虚数不能说大于0或小于0，只有实数才能说大于0或小于0. 1．下列命题： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1； ③两个虚数不能 ... ...
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