4.5 相似三角形的性质及应用（3）（课件+学案）

4.5 相似三角形的性质 及其应用(3) 数学浙教版 九年级上 4.5 相似三角形的性质 及其应用(3) 教学目标 1.能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题． 2.进一步检验数学的应用价值． 重点和难点 本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题． 由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例3的方案设计是本节教学的难点． 如图：有一路灯杆，小明在灯光下看到自己的影子，那么 （1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出． （2）如果已知，，小明身高为，你能求得路灯杆的高吗？ 解：（1）． （2）∵ ， ∴ 解得， 答：路灯杆高6.4m． 例5 如图，屋架跨度的一半，高度，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度，在水平位置．求的长度（精确到m）． 解：由题意，得， ∴ ． 又∵ ， ∴ △ABC∽△OPQ， ∴ ， ∴ (m)． 答：的长约为m． 例6 数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法一：如图，把镜子放在离树()点处，然后沿着直线后退到，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得，观察者目高； 请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨，还有其 他测量树高的方法吗？ 例6 数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法二：如图，把长为的标杆直立在地面上，量出树的影长为，标杆影长为． 分别根据上述两种不同方 法求出树高（精确到0.1m） F D C E B A 解：方法一：由， ∴ 即， ∴ m． 答：测量树高约为m． 方法二：由， ∴ 即， ∴ m． 答：测量树高约为m． 如图，已知零件的外径为，要求它的厚度，需先求出内孔的直径，现用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）去量，若，且量得，求厚度． 分析： 如图，要想求厚度，根据条件可知，首先得求出内孔直径．而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度． O 解：∵ ， 且． ∴ ． ∵ ， 又∵， ∴， ∴ ． O 如图，是一块锐角三角形余料，边毫米，高毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？ N M Q P E D C B A 解：设正方形PQMN是符合要求的的高与相交于点，设正方形的边长为毫米， ∵ ，∴ ． ∴ 即，得 答：这个正方形零件的边长是毫米． N M Q P E D C B A 一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离) 二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题 课堂小结 1．凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的几分之几？ 解：缩小到原来的． 2．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高 AB＝1.2m．当BC＝2.4m时，点B离地面的距离 BE＝1.4m，求此时点A离地面的距离(精确到0.1m)． 解：过点B作BG⊥AD，垂足为G， 易证△ABG∽△CBE， ∵ ∵ (m) ∴ ∴ AD＝AG＋GD＝AG＋BE(m)． 3．如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处(HA＝20步)有一树木，出南门14步到C处(KG＝14步)，再向西行1 775步到B处(CB＝1 775步)，正好看到A处的树木(点D在直线AB上)．求城邑的边长． (本题是我国古代数学名著 《九章算术》中“勾股”章的 第二十题，原文是：“今有 邑方不知大小，各中开门， 出北门二十步有木，出南门 十四步，折而西行一千七百 七十五步见木．问邑方几何？”) 解：设正方形的边长为x，由已知可得△ADH∽△ABC， ∴ ， 即 化简，得x2＋34x－71000＝0． 解这个方程 ... ...