2018-2019学年度上学期高三年级第四次模拟考试 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 的值为（ ） A. B. C. D . 已知平面向量，，且，则=( ) A. –3 B. –1 C. 1 D . 3 设是等差数列的前项和，若，则( ) A．1 B．5 C．7 D． 9 函数的定义域为（ ） A.( ,1) B. (,∞) C.（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞） 设a∈R ，则“a＝1”是“函数在定义域上是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ ） A. B. C. D. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ） A． B．1 C． D．3 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A.若； B.若； C.若； D.若； 如图，是圆的直径，是圆上的点，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． （ ） A． B． C． D． 已知等比数列中，，，（其中为虚数单位，，且），则数列的前2019项的和为（ ） A． B． C． D． 直线（m为实常数）与曲线E：的两个交点A，B的横坐标分别为，且，曲线E在点A，B处的切线PA，PB与y轴分别交于点M，N，有下面5个结论： ①的取值集合为; ②△PAB可能为等腰三角形； ③若直线与轴的交点为Q，则； ④当是函数的零点时，（O为坐标原点）取得最小值. 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 抛物线的准线方程为_____ 设数列的通项公式为，则其前5项的和为_____ 正方体的棱长为2，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围为_____ 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则当取得最大值时，角A的值为_____ 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. （本小题满分12分）设函数， （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）保持函数图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象。在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围. （本小题满分12分）已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。 （Ⅰ）第一小组做了四次实验，求该小组恰有两次失败的概率； （Ⅱ）第二小组做了四次实验，设实验成功与失败的次数的差的绝对值为X，求X的分布列及数学期望； （Ⅲ）第三小组进行实验，到成功了四次为止，已知在第四次成功之前共有三次失败的前提下，求恰有两次连续失败的概率。 （本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足。 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）当平面PMN与平面ABC所成的锐二面角为时，试求直线PM与平面ABC所成角的正弦值大小。 （本小题满分12分）已知椭圆C：（a>b>0）的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为（1，) ． （Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线l不经过点P（0，b）且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，试判断直线 l是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由. （本小题满分12分）已知关于的函数， （I）试求函数的单调区间； （II）若在区间内有极值，试求a的取值范围； （III）时，若有唯一 ... ...
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