2018-2019学年第一学期期中考试 高三(理科)数学试题 时间：120分钟 总分：150分 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. i是虚数单位，复数＝( ) A．2＋i B．2－i C．－1＋2i D．－1－2i 2. 集合A＝{x|x－2<0}，B＝{x|x
0；q：函数f(x)＝－x3＋2x2－mx－1在R上是减函数，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)， 则f(－log35)的值为( ) A．4 B．－4 C．6 D．－6 9. 积分=（ ） A．2 B. -2 C. 4 D. 8 10. 函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)的部分图象 如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)， 则f(x1＋x2)＝( ) A. B. C. D．1 11. 已知，若有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，方程在区间上有两个不同的实数解，则=（ ） A． B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 已知，，则=_____ 14. 已知，则=_____ 15. 如图，在边长为2的正方形ABCD上， E为边AB的中点，M点在边BC上移动， 当最大时，CM的长度为_____ 16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_____ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分) 17. 已知向量＝(cosx，sinx)，＝(3，－)． (1)若，若已知x∈[0，π]，求x的值； (2)记f(x)＝，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x取值集合． 18. 已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61. (1)求a与b的夹角θ；若＝a，＝b，作△ABC，求△ABC的面积； (2)求|a＋b|和|a－b| 19. 在中，为锐角，角所对的边分别为，且 （1）求的值；（2）若，求的值。 20. 已知锐角中，角所对边分别为，向量，，且 （1）求角B的大小；（2）如果，求的周长的范围。 21. 已知曲线：，直线 （1）求曲线的普通方程和当时直线的普通方程； （2）已知直线交曲线于点A，B，如果恰好为线段的中点， 求直线的方程。 22. 已知函数，其中为常数。 （1）当时，求的极值； （2）讨论的单调区间； （3）当时，存在使得不等式成立， 求的取值范围。 高三(理科)数学答案 1. B 2. D 3. D 4. C 5.A 6.D 7. A 8. B 9. A 10. B 11. D 12. C 13. 14. 15. 16. 17. (1)因为a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，a∥b， 所以－cosx＝3sinx. 若cosx＝0，则sinx＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾，故cosx≠0. 于是tanx＝－.又x∈[0，π]，所以x＝. (2)f(x)＝a·b＝(cosx，sinx)·(3，－)＝3cosx－sinx＝2cos. 当时，f(x)最大值为； 当时，f(x)最小值为。 18. 解：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61， 得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61. ∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式求得a·b＝－6. ∴cosθ＝＝＝－.又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°. ∠BAC＝θ＝120°， ||＝|a|＝4，||＝|b|＝3， ∴S△ABC＝||·||·sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3. (2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝ 42＋2×(－6)＋32＝13， ∴|a＋b|＝.同 ... ... 
