2018-2019学年高三上学期协作校第二次考试 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数（是虚数单位），则的实部为（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．直线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 6．在中，，，分别是角，，的对边，，则角（ ） A． B． C． D． 7．执行如图所示程序框图，输出的（ ） A．25 B．9 C．17 D．20 8．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 9．长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．设函数，则（ ） A．在单调递增，其图象关于直线对称 B．在单调递增，其图象关于直线对称 C．在单调递减，其图象关于直线对称 D．在单调递减，其图象关于直线对称 11．已知函数，且，则实数的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则（ ） A．4 B． C．2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知函数，则函数的图象在处的切线方程为_____． 14．若，满足约束条件，则的最小值为_____． 15．已知，则_____． 16．直三棱柱的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知正项等比数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 18．（12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表： 年龄 28 32 38 42 48 52 58 62 收缩压 （单位） 114 118 122 127 129 135 140 147 其中：，，，； （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（，的值精确到） （3）若规定，一个人的收缩压为标准值的倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为的70岁的老人，属于哪类人群？ 19．（12分）已知抛物线过点． （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合）．设直线，的斜率分别为，，求证：，为定值． 20．（12分）如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 21．（12分）已知函数，． （1）当时，求函数的最小值； （2）若对任意，恒有成立，求实数的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴 ... ...
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