2018-2019北师大版广东省宝塔实验学校尖子生辅导资料一次函数和反比例函数专题（解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2018-2019广东省揭西县宝塔实验学校星期六尖子生培优训练 反比例函数与一次函数专题训练 班级_____ 姓名 _____ 1. 如图，双曲线y＝(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为(4，6)，连接AC交x轴于D，连接BD. (1)确定k的值； (2)求直线AC的解析式； (3)判断四边形OABD的形状，并说明理由； (4)求△OAC的面积． 2．如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P． （1）求反比例函数y=的表达式； （2）求点B的坐标； （3）求△OAP的面积． 3．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积； （3）直接写出不等式kx+b≤的解集． 4．如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B． （1）求k的值与B点的坐标； （2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标． [] 5. 如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(1，4)，B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB. (1)求k和b的值； (2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围； (3)在y轴上是否存在一点P，使S△PAC＝S△AOB？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 6.如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函数y＝的图象经过点B. (1)求反比例函数的表达式； (2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx＋n的图象过点M、A，求一次函数的表达式． 7．矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E． （1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标； （2）连接EF，求∠EFC的正切值； （3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式． 图2 8．平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′． （1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上． ①分别求函数y1、y2的表达式； ②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围； （2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值； （3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上． 9．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4． （1）当m=4，n=20时． ①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式． ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由． （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由． 10. 如图，已知，A(0，4)，B(－3，0)，C(2，0)，D为B点关于AC的对称点，反比例函数y＝的图象经过D点． (1)证明四边形ABCD为菱形； (2)求此反比例函数的解析式； (3)已知在y＝的图象(x>0)上有一点N，y轴正半轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（ ... ...