南康中学2018～2019学年度第一学期高三第四次大考 数 学（文）试 卷 （总分:150分 考试时间:120分钟） 参考公式：柱体体积公式：；锥体体积公式：；球表面积公式：； 球的体积公式： 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设为第二象限的角，，则( ) A． B． C． D． 3.是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4. 如图1，在平行四边形中，相交于点，为线段的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知变量满足约束条件，若的取值集合为M，则（ ） A． B． C． D． 6．若数列满足，则数列的前32项和为（ ） A．16 B．32 C．64 D．128 7.已知函数，则函数的图象（ ） A. 可由函数的图象向右平移个单位得到 B. 可由函数的图象向左平移个单位得到 C. 关于轴对称 D. 关于点对称 8．如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点，则异面直角AD1和OC1所成角的大小（ ） A． B． C． D． 9．函数在区间[﹣2，2]上的图象大致为（ ） A B C D 10.某多面体的三视图，如图3所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11.设满足约束条件若恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D．1 12. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）[ A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，若//，则_____ 14.如图4，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线；②直线BN与MB1是异面直线； ③直线AM与BN是平行直线；④直线AM与DD1是异面直线。 其中正确的结论为 （写正确的序号） 15.已知函数恒过定点，其中且，均为正数，则的最小值是 16. 为等腰直角三角形，，，是内的一点，且满足，则的最小值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本题满分10分） 等差数列中，，前n项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比. (1) 求数列与的通项公式； (2)若数列满足，则求数列的前项和. 18、（本题满分12分） 如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点． （1）求证：AD⊥平面BCC1B1； （2）求点C到平面AC1D的距离． 19、（本题满分12分） 在钝角三角形△ABC中，内角A，B，C所对的边长为已知角C为最大内角，且 （1）求角C； （2）若,且△ABC的面积为，求的值． 20、（本题满分12分） 已知等差数列{an}的前3项分别为公比不为1的等比数列的前3项分别为 （1）求数列与的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 21、（本题满分12分） 山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面： ①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升； ②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升； ③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升. 潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升. （Ⅰ）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数； （Ⅱ）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围. 22、（本题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）若对于任意成立，试求的取值范围； （Ⅱ）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数 ... ...
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