15.4.1 尺规作图(基础达标+提升训练+解析答案)

沪科版数学八年级上册 第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.4　角的平分线 第1课时　尺规作图 基础达标 提升训练 1. 如图所示，已知△ABC，分别以点A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线AC的右上方交于点D，连接AD，CD，则有(　 　) A. ∠ADC与∠BAD相等 B. ∠ADC与∠BAD互补 C. ∠ADC与∠ABC互补 D. ∠ADC与∠ABC互余 2. 根据下列条件，能够作出直角三角形的有(　 　) ①已知两个锐角　②已知一个直角边和斜边　③已知两个直角边 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无法确定 3. 观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是(　 　) A. OE是∠AOB的平分线 B. OC=OD C. 点C，D到OE的距离不相等 D. ∠AOE=∠BOE 第3题 第4题 4. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为(　 　) A. 90° B. 95° C. 100° D. 105° 5. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为(　 　) A. 7 B. 14 C. 17 D. 20 第5题 第6题 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是(　 　) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 7. 在锐角三角形ABC中，BC>AB>AC，小靖依下列方法作图：(1)作∠A的平分线交BC于D点；(2)作AD的中垂线交AC于E点；(3)连接DE. 根据他画的图形，下列关系正确的是(　 　) A. DE∥AB B. DE⊥AC C. CD=DE D. CD=BD 8. 已知∠B与线段AB，添加一个条件 ，可以用尺规作图作出△ABC.? 9. 已知：△ABC. 求作：△ABC的中线AD和角平分线BF(保留作图痕迹，不写作法). 10. 两个城镇A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处?请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C. (不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹) 11. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°. (1)用尺规作图的方法，过点C作斜边AB的垂线，垂足为D；(不写作法，保留作图痕迹)； (2)已知AC=6，BC=8，AB=10，求线段CD的长. 12. 如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD. (1)用尺规作图的方法，作∠DAB的平分线AF.(写出作法，保留痕迹) (2)若AF交CD于点E，判断△ADE的形状，并说明理由. 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°. (1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接AP，当AP平分∠CAB时，求∠B的度数. ?拓展探究 综合训练 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点. (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F； (2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由. 参考答案 1. B　【解析】利用“SSS”易证△ABC≌△CDA，得出角的关系.故选B. 2. B　 3. C　【解析】根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线. OE是∠AOB的平分线，选项A正确；OC=OD，选项B正确；点C，D到OE的距离相等，选项C不正确；∠AOE=∠BOE，选项D正确. 故选C. 4. D　【解析】因为CD=AC，∠A=50°，所以∠ADC=∠A=50°，根据尺规作图的画法可知：MN是BC的垂直平分线，所以CD=BD，所以∠BCD=∠B，所以∠B=∠ADC=25°，所以∠ACB=180°－∠A－∠B=105°.故选D. 5. C　【解析】由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，所以AD=BD， ... ...