广东省2019届高三数学调研考试（文科）

广东省2019届高三数学调研考试（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，则（ ） A． B． C． D． 1．答案：C 解析：因为，所以． 2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（ ） A．2 B． C．5 D． 2．答案：D 解析：因为，所以． 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．答案：A 解析： ． 4．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ） A．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高 C．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 4．答案：D 解析：选项A，B显然正确；对于选项C，2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误． 5．在中，内角所对的边分别是，若，则 （ ） A． B． C． D． 5．答案：B 解析：，得，又根据余弦定理得： ，即，所以． 6．已知平面向量满足，且，则向量的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．答案：D 解析：因为，所以， 由，得，所以． 7．为了得到的图象，只需把函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．答案：D 解析：因为，要得到函数，只需将的图象向右平移个单位长度即可． 8．已知函数，则（ ） A．在上单调递增 B．在上的最大值为 C．在上单调递减 D．的图象关于点对称 8．答案：B 解析：，定义域为，令，则 ,二次函数的对称轴为直线，所以在上单调递增，在上单调递减，A错，C也错，D显然是错误的；当时，有最大值，所以，B正确． 9．如图，是上一点，分别以为直径作半圆．从作，与半圆相交于． ，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 9．答案：C 解析：连接，可知是直角三角形，又，所以，设 ，则有，得，所以，由此可得图中阴影部分的面积等于，故概率． 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 10．答案：C 解析：如图，可知最长的棱为长方体的体对角线，最短的棱为，异面直线与所成的角为，由三视图中的线段长度可得，， ． 11．已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点， ，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ） A．4 B．8 C． D． 11．答案：A 解析：由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以 ．由于，可知当时，取得最小值，此时， 当时，取得最大值，此时，则． 12．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．答案：B 解析：由题意可以作出函数与的图象，如图所示．若不等式恒成立，必有，其中是过点的切线斜率．设切点为，因为，所以 ，解得，所以，故 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知抛物线的焦点为，点在上，且，则 ． 13．答案： 解析：由焦半径公式，，解得． 14．已知实数满足 则目标函数的最大值为 ． 14．答案：14 解析：作可行域如图所示，由图可知，当 过点时，取得最大值14． 15．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时， （为常数），则 ． 15．答案： 解析：由为定义在上的奇函数可知，所以，得， 所以，于是． 16．已知正六棱柱的高为8 ... ...