第11章 《 三角形 》培优测试题 一．选择题（共10小题） 1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ） A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cm C．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm 2．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ） A．40° B．20° C．55° D．30° 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 4．三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（ ） A．75° B．90° C．105° D．120° 5．在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（ ）[来源:学§科§网] A．3 B．9 C．15 D．16 6．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）[来源:学科网] A．360° B．540° C．720° D．900° 8．如图，图中直角三角形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ ） A．144° B．84° C．74° D．54° 10．如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二．填空题（共8小题） 11．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是 ． 12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2= ． 13．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，当∠A=50°时，∠BOC= ． 14．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为 ． 15．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度． 16．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE 度． 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B= ． 18．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是 ． 三．解答题（共7小题） 19．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数． （2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数． 20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数． 21．如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问 （1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°； （2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由． 22．如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数． 23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD． （1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= 度； （2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE= ；（用含x、y的代数式表示） （3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．[来源:学科网] 24．如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．[来源:Zxxk.Com] 25．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度 （2）∠A与∠P的数量关系为 ... ...
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