九台师范高中、实验高中2018-2019学年度第一学期期中考试 高二数学试题 考生注意： 1．将答案写在答题卡上。交卷时，只交答题卡。 2.本试题考试时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1、命题：“， ”的否定 为（ ） A. , B. , C. , D. , 2、下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B. 若， ，则 C. 若， ，则 D.若， ，则 3、在中，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 4、已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（ ） A. B. C. D. 5、若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6、设等差数列的前项和为，若， ，则数列的公差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7、公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（ ） A. B. C. D. 8、已知等差数列，的前项和分别为，则（ ） A. B. C. D. 9.设椭圆的短轴长为，离心率为. 则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 10、满足的△的个数是（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 11、已知不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围（ ） A．（） B．（）∪[1，+∞） C．（] D．（）∪（1，+∞） 12、已知分别是椭圆C: 的左、右焦点， 是以为直径的圆与该椭 圆C的一个交点，且 , 则这个椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、己知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1-1,则an=_____. 14、若满足，则目标函数的最大值是_____． 15、已知两个正实数x，y使x＋y＝4，则使不等式≥m恒成立的实数m的取值范围是_____． 16、已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 __． 三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17(满分10分) 已知命题p：x2-8x-20≤0，命题q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0）；若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围． 18 ( 满分12分) 某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：（1）AD的距离；（2）CD的距离。 19 ( 满分12分) 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程． 20 ( 满分12分) 已知中心在坐标原点的椭圆，经过点A（2，3），点F（2，0）为其右焦点． （1）求椭圆的标准方程； （2）P是（1）中所求椭圆上的动点，求PF中点Q的轨迹方程． 21 ( 满分12分) 已知是公差不为0的等差数列，满足，且、、成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和； 22( 满分12分) 已知数列满足：． （Ⅰ）求证：数列为等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和． 高二数学参考答案 一、单项选择 1、【答案】B 2、【答案】B 3、【答案】D 4、【答案】A 5、【答案】A 6、【答案】A 7、【答案】C 8、【答案】D 9、【答案】B 10、【答案】C 11、【答案】C 12、【答案】B 二、填空题 13、【答案】an= 14、【答案】； 15、【答案】 16、【答案】 三、解答题 17、【答案】（-∞，3]. 试题解析：命题p：x2-8x-20≤0，解得：-2≤x≤10.--2 命题q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0），解得：1-m≤x≤1+m．--5 若q是p的充分而不必要条件，∴，解得m≤3.--9 ∴实数m的取值范围是（-∞，3]．--10 18、【答案】（1）24海里；（2）8√3海里。 解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45° 由正弦定理得AD=--6 （Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD？ACcos30°，解得CD=8．所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之 ... ...
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