第21章 一元二次方程复习题---解答题（含解析）

人教版数学九上第21章一元二次方程复习题--解答题 一．解答题 1．（2018秋?鼓楼区校级月考）已知方程（m﹣2）x+（m﹣3）x+1=0． （1）当m为何值时，它是一元二次方程？ （2）当m为何值时，它是一元一次方程？ 2．（2018秋?鼓楼区校级月考）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“好友方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x=0与x2+3x+m﹣1=0为“友好方程”，求m的值． 3．（2018秋?云龙区校级月考）解方程： （1）x2﹣4=0 （2）3x2﹣x﹣2=0 （3）9x2﹣（x﹣1）2=0 （4）x2﹣2x=3 4．（2018秋?甘井子区期中）【发现】x4﹣5x2+4=0是一个一元四次方程． 【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程： 设x2=y，那么x4=　 　，于是原方程可变为　 　． 解得：y1=1，y2=　 　． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=　 　时，x2=　 　，∴x=　 　； 原方程有4个根，分别是　 　． 【应用】仿照上面的解题过程，求解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6=0 5．（2018?甘孜州）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 6．（2018?北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 7．（2018?玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）给k取一个负整数值，解这个方程． 8．（2018?成都）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围． 9．（2018?绥化）已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+2m=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m=时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径． 10．（2018?遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围． 11．（2018?湖北）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值． 12．（2018?呼和浩特）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1?x2=． 13．（2018?随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若+=﹣1，求k的值． 14．（2018?孝感）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）． （1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值． 15．（2018?黄石）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2 （1）求实数m的取值范围； （2）若x1﹣x2=2，求实数m的值． 16．（2018?十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值． 17．（2018?南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值． 18．（2018?沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元． 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 19．（2018?遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销 ... ...