2018-2019学年度东北育才高中部 高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高三数学备课组 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，则 A.1 B. C. D. 2.设集合，，则集合 A. B. C. D． 3.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝ A．2 B．3 C．4 D．5 4.若两个单位向量，的夹角为，则 A． B． C． D． 5.已知命题：幂函数的图象必经过点和点； 命题：函数的最小值为.下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 6.设变量、满足约束条件，则的最小值为 A.-3 B.-2 C.0 D. 6 7.将函数y＝sin(6x＋)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为 A． B. C. D. 8．已知定义在上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于 A. B. C. D． 9.已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则 A.有最大值 B.是定值 C.有最小值 D.是定值 10．函数的图象大致为 11.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值 A. B. C. D. 12.设函数若关于的方程有四 个不同的解且则的取 值范围是 A. B. C. D. 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．等差数列、的前项和分别为和，若，则_____. 14．已知向量，且，则角的值为 ． （用反三角函数形式表示） 15.已知函数，若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围为 ． 16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足 （Ⅰ）求数列通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和． 18.（本小题满分12分） 已知的内角的对边分别为，且. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积. 19.（本小题满分12分） 已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称． （Ⅰ）求和的标准方程； （Ⅱ）过点的直线与交于，与交于，求证：． 20．（本小题满分12分） 如图，在四面体中，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，，四面体的体积为2，求二面角的余弦值． 21．（本小题满分12分） 已知． （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）若有2个不同零点，求的取值范围. 选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分） （本小题满分10分）选修4—5；极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆，直线的参数方程为. （Ⅰ）求与的直角坐标系方程； （Ⅱ）若直线与圆交于，两点，求的面积. 23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）当时，解关于的不等式； （Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围. 2018-2019学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试 数学（理科）答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 14． 14． 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解： ， ． 数列的前n项和， ， ． ． 18.解：（1）由已知得 由，得. （2）由，得，， 在中，， 由正弦定理得，， 所以 . 19.解：（1）设的标准方程为，则． 已知在直线上，故可设． 1分 因为关于对称，所以 解得………………3分 所以的 ... ...
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