规范练(一) (时间：45分钟 满分：46分) (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度． 得到函数g(x)＝sin＝－cos2x的图象， 即g(x)＝－cos2x，(8分) 当x∈时， 2x∈， 可得cos2x∈，(10分) 所以－cos2x∈， 即函数g(x)在区间上的值域是.(12分) 2．(12分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA＝PD，∠APD＝90°. (1)证明：平面PAB⊥平面PCD； (2)求二面角A—PB—C的余弦值． [规范解答及评分标准] (1)证明：∵底面ABCD为正方形，∴CD⊥AD. ∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD?平面ABCD， ∴CD⊥平面PAD.(2分) 又∵AP?平面PAD，∴CD⊥AP. ∵PD⊥AP，CD∩PD＝D，∴AP⊥平面PCD.(4分) ∵AP?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.(6分) (2)如图，取AD的中点O，BC的中点Q，连接PO，OQ，则OQ⊥AD. ∵PA＝PD，∴PO⊥AD，∴PO⊥底面ABCD. 以O为原点，分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图． 不妨设正方形的边长为2，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(－1,2,0)，P(0,0,1)， ∴＝(1,0，－1)，＝(1,2，－1)，＝(－1,2，－1)． 设平面APB的法向量为n1＝(x1，y1，z1)， 则即取x1＝1，则y1＝0，z1＝1， ∴平面APB的一个法向量为n1＝(1,0,1)．(8分) 设平面BCP的法向量为n2＝(x2，y2，z2)， 则即取y2＝1，则x2＝0，z2＝2， ∴平面BCP的一个法向量为n2＝(0,1,2)．(10分) ∴cos〈n1，n2〉＝＝＝－. 由图知所求二面角的平面角为钝角，故二面角A—PB—C的余弦值为－.(12分) 3．(12分)有一个类似计步数据库的公众账号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取某人朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表： 规定：人一天行走的步数超过8000时被系统评定为“积极性”，否则被评定为“懈怠性”． (1)以这50人一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记X表示随机抽取3人中被系统评定为“积极性”的人数，求P(X≤2)和X的数学期望； (2)为了调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人(男性6人，女性4人)．其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为x；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的均有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为y.求x>y的概率． [规范解答及评分标准] (1)被系统评定为“积极性”的概率为＝，X～B. 故P(X≤2)＝1－3＝，(4分) X的数学期望E(X)＝3×＝.(6分) (2)“x>y”包含“x＝3，y＝2”，“x＝3，y＝1”，“x＝3，y＝0”，“x＝2，y＝1”，“x＝2，y＝0”，“x＝1，y＝0”． P(x＝3，y＝2)＝×＝，P(x＝3，y＝1)＝×＝， P(x＝3，y＝0)＝×＝，P(x＝2，y＝1)＝×＝， P(x＝2，y＝0)＝×＝，P(x＝1，y＝0)＝×＝. 所以P(x>y)＝＋＋＋＋＋＝.(12分) 选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分． 4．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－2cosθ＝0. (1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)已知点P(0,1)，点Q(，0)，直线l过点Q与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|PM|的值． [规范解答及评分标准] (1)由直线l的参数方程消去t，得l的普通方程为xsinα－ycosα＋cosα＝0.(3分) 由ρsin2θ－2cosθ＝0，得ρ2sin2θ－2ρcosθ＝0，则曲线C的直角坐标方程为y2＝2x.(5分) (2)易得点P(0,1)在直线l上，所以tanα＝kPQ＝＝－， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
