课件22张PPT。直线与平面平行的性质1．了解直线与平面平行的性质定理的证明方法. （重点） 2．掌握直线与平面平行的性质定理及其应用. （难点） 3．进一步培养学生转化的思想. （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ （2）当一条直线和一个平面平行时，过该直线可作多少个平面与已知平面相交？相交的交线与这条直线又有怎样的位置关系？ 思考：线面平行的性质定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。例题示范例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.第二步:分析：怎样进行平行的转化？第三步:书写证明过程例题示范1.如图,已知直线a,b,平面α,a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c. 因为a//α,a?ìβ,α?∩β=c,所以?a//?c.? 因为a//b,所以,b//c. 又因为c?ìα,?b??α, 所以?b//?α。2.如果两个相交平面分别经过 两条平行直线中的一条, 那么它们的交线和这两条 直线平行。 练习：练习反馈：3.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，平面α ∩平面β=b，求证a//b.例题分析例题2 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？例题示范解（2）因为棱BC平行于平面A’C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC, EF?平面AC,BCì平面AC.所以,EF//平面AC. BE、CF显然都与平面AC相交。 证明:∵E,F分别是AA1和BB1的中点, ∴EF∥AB.又AB?平面EFGH, EF?平面EFGH,∴AB∥平面EFGH. 又AB?平面ABCD, 平面ABCD ∩平面EFGH=GH, ∴AB∥GH.解析:∵BB1∥CC1,BB1?平面CDD1C1,CC1?平面CDD1C1, ∴BB1∥平面CDD1C1. 又BB1?平面BEE1B1,平面BEE1B1∩平面CDD1C1=EE1, ∴BB1∥EE1. 答案:A解析:∵EH∥FG,FG?平面BCD, EH?平面BCD, ∴EH∥平面BCD. ∵EH?平面ABD, 平面ABD∩平面BCD=BD, ∴EH∥BD. 答案:A解:∵DP∥平面ABC,DP?平面ABB1A1, 平面ABB1A1∩平面ABC=AB,∴DP∥AB. 又D是AA1的中点, ∴P在梯形ABB1A1的中位线上. ∴动点P的轨迹是梯形ABB1A1的中位线(不包含D点).1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。D练习： 2.直线a ∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a( ) (A) 全平行；（B）全异面； （C）全平行或全异面； （D）不全平行或不全异面。 3.直线a ∥平面α，平面α内有n条交于一点的 直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( ) （A）至少有一条； （B）至多有一条； （C）有且只有一条；（D）不可能有。CB1、下面四个命题中正确的个数是 （ ） ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的 任何一个平面： ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何 直线平行； ③如果直线a，b满足a∥α ， b ∥α则直线a∥b ； ④如果直线a，b和平面α满足a∥b ， a∥α，b α 那么b ∥α； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个B2.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且 EF∥平面ABC,则 ( ) A.EF与BC相交 B.EF∥BC C.EF与BC异面 D.以上均有可能B3.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线 （ ） A.只和这个平面内的一条直线平行 B.只和这个平面内的两条相交直线不相交 C.和这个平面内的任意直 ... ...
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