绝密★考试结束前 2018学年第一学期杭州八校联盟期中联考 高二年级 数学 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是（ ▲ ） A. B. C. D. 2．若关于的不等式的解集为，则的值等于（ ▲ ） A． B． C． D． 3．若三点共线，则的值为（ ▲ ） A. B． C． D． 4．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于（ ▲ ） A． B． C． D． 5．在中，若，则（ ▲ ） A． B． C． D． 6．若，则下列结论正确的是（ ▲ ） A. B. C． D． 7．已知等比数列的前项和为，若，则（ ▲ ） A． B． C． D． 8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ▲ ） A． B． C. D． 9．已知三内角所对边分别为，若成等差数列， 则（ ▲ ） A． B． C. D. 10．如图,四棱锥的底面是平行四边形,、分别为 线段、上一点，若,且平面，则（ ▲ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共30分。 11．已知正方体的表面积为，则其外接球的表面积是__▲___，体积是___▲__. 12．在中，，当的面积等于时， _▲_， _▲_. 13．已知直线，则直线过定点__▲___，当变动时，原点到直线的距离的最大值为__▲___. 14．已知数列满足，则___▲__. 15．已知正数满足，则的取值范围是__▲___. 16．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是___▲___. 三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分8分) 已知直线与相交于点，求满足下列条件的直线方程： (Ⅰ)过点且过原点的直线方程； (Ⅱ)过点且平行于直线的直线方程. 18．(本小题满分8分) 已知等差数列满足. (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)设等比数列满足，问：是数列中的第几项？ 19．(本小题满分10分) 在中，角的对边分别为，满足. (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若，试求的面积的最大值，并判断此时的形状. 20．(本小题满分12分) 如图，已知平面，,是边长为2的等边三角形，为的中点，且； (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求证：平面平面； (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值. 21．(本小题满分12分) 已知数列的前项和满足，且. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设，证明：. 杭州八校期中考试 数学 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C B D D C C A D 10.如图，由平面，得，故为的中点，作，则为的中点，则 二、填空题（多空题每空3分，单空题每题4分，共30分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 15. ， 16．当时无解； 当时； 当时； 即当时， 同理当时 综上 三、解答题（共5小题，共50分） 17．(本小题满分8分) 解：(Ⅰ)由 --2分 过点与原点的直线方程为：--4分 (Ⅱ)过点且平行与直线的直线方程为--8分 （给出斜率得2分） 18．(本小题满分8分) 解：(Ⅰ)设公差为，--1分 --2分 --4分 (Ⅱ)--5分 公比--6分 --7分 令--8分 即为中的第项 19．(本小题满分10分) 解：(Ⅰ)由--1分 （只要写出正弦定理就给1分） --2分 又--4分 由--5分 (Ⅱ)由 --6分 （只要写出余弦定理就给1分） --7分 --8分 --9分 即最大值为，当且仅当时，取得最大值， 此时为等边三角形. --10分 20. (本小题满分12分) (Ⅰ)证明：取中点，连 为的中点，且 又 且 四边形为平行四边形， ，又平面，平面 平面；--4分 (Ⅱ)证明：为的中点，是边长为2的等边三角形 平面,平面, ,又 平面,平面 平面平面；--8分 (Ⅲ) 平面, ... ...
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