2017-2018学年安徽省芜湖市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

2017-2018学年安徽省芜湖市高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|1＜2x≤4}，B={x|x＞1}，则A∩B=（　　） A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x＜2} 2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（　　） A． B． C． D． 4．设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“?＜0”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图是一个算法的程序框图，当输入值x为10时，则其输出的结果是（　　） A． B．2 C． D．4 6．若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（　　） A．（，+∞） B．（，2） C．（1，） D．（1，2） 7．若直线过点（1，1），则4a+b的最小值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 8．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　） A．2π B． C． D．3π 9．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|+1（m∈R）为偶函数．记，b=f（log24），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 10．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 11．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，在构成的四面体A﹣OEF中，下列结论中错误的是（　　） A．AO⊥平面EOF B．直线AH与平面EOF所成角的正切值为 C．异面直线OH和求AE所成角为60° D．四面体A﹣OEF的外接球表面积为6π 12．已知函数，若方程f（x）﹣mx+1=0恰有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期是　 　． 14．若x，y满足，则x+2y的最大值为　 　． 15．椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，顶点B（0，b）到F2的距离为4，直线上存在点P，使得△F2PF1为底角是30°的等腰三角形，则此椭圆方程为　 　． 16．已知数列{an}，令，则称{Pn}为{an}的“伴随数列”，若数列{an}的“伴随数列”{Pn}的通项公式为，记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S4对任意的正整数n恒成立，则实数k的取值范围为　 　． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，向量，且． （1）求角C的大小； （2）若sinA+sinB=2sinC，且△ABC面积为，求边c的长． 18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下： API [0.100] （100，200] （200，300] ＞300 空气质量 优良 轻污染 中度污染 重度污染 天数 17 45 18 20 记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为x．当0≤x≤100时，企业没有造成经济损失；当100＜x≤300对企业造成经济损失成直线模型（当x=150时造成的经济损失为S=200，当x=250时，造成的经济损失S=500；当x＞300时造成的经济损失为2000元； （1）试写出S（x）的表达式： （2）在本年内随机抽 ... ...