2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（　　） A．i B．﹣i C．﹣1 D．1 2．下列四个结论： ①命题“?x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≥1”； ②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题； ③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件； ④当a＜0时，幂函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递减 其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B?A，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣3，3] B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，3） 4．已知函数，则以下说法正确的是（　　） A．f（x）的对称轴为 B．f（x）的对称中心为 C．f（x）的单调增区间为 D．f（x）的周期为4π 5．已知数列{an}的前n项之和Sn=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（　　） A．61 B．65 C．67 D．68 6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（　　） A．60° B．120° C．45° D．135° 7．若均α，β为锐角， =（　　） A． B． C． D． 8．等差数列{an}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，ak+a4=0，则k=（　　） A．3 B．7 C．10 D．4 9．已知函数f（x）=ex﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（　　） A．（） B．（] C．（） D．（] 10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1）∪（9，+∞） B．（1，9） C．（0，1）∪（9，+∞） D．（0，1]∪[9，+∞） 11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（　　） A．﹣1 B． +1 C．2+2 D．2﹣2 12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，e] B．（﹣∞，e） C． D． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13．已知数列{an}满足a1=1，an﹣an+1=2anan+1，且n∈N*，则a8=　 　． 14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于　 　． 15．设实数x，y满足，则的取值范围是　 　． 16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R （1）求f（x）的最小正周期和对称轴； （2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围． 18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值． 19．已知首项为1的等差数列{an}中，a8是a5，a13的等比中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}是单调数列，且数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前项和Tn． 20．已知等差数列{an}满足（n+1）an=2n2+n+k，k∈R． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn． 21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R） （1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程； （2）求f（x）的单调区间和极值； （3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围． 22．（理科）已知函数f（x）=ex+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x﹣y+2018=0平行 （Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性 （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2） ①求实数m的取 ... ...