第一章勾股定理复习题---解答题（含解析）

北师大版数学八上第一章勾股定理复习题--解答题 一．解答题 1．（2018秋?兰州期中）请利用如图验证勾股定理． 2．（2018秋?兴化市校级月考）现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题： （1）试说明a2+b2=c2； （2）如果大正方形的面积是6，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值． 3．（2018秋?兴化市期中）我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定理之一．勾股定理其实有很多种证明方法．下图是1876年美国总统伽菲尔德（Garfield）证明勾股定理所用的图形：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使C、D三点在一条直线上． （1）求证：∠ABE=90°； （2）请你利用这个图形证明勾股定理（即证明：a2+b2=c2）． 4．（2018秋?泰兴市校级月考）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2． 5．（2018春?孝感期末）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中∠DAB=90°） 求证：a2+b2=c2． 6．（2018秋?泗阳县期中）如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连结BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE=AB，∠CAD=45°． （1）求证：DF⊥AB； （2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=c2． 7．（2018秋?奉化区期中）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”， （1）如图△ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”； （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长． 8．（2018秋?富顺县期中）如图，等边△ABC的边长为10cm，点D是边AC的中点，动点P从点C出发，沿BC的延长线以2cm/s的速度做匀速运动，设点P的运动时间为t（秒），若△BDP是等腰三角形，求t的值． 9．（2018秋?东台市期中）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，BC=10，CD=8． （1）求∠ADC的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 10．（2018秋?温江区校级月考）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，求 （1）BC的长； （2）△BDC的周长． 11．（2018秋?东明县期中）如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，若AB=2，CD=4，BC=8，求四边形ABCD的面积． 12．（2018秋?宝山区期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，且AD=5，DE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F． （1）求sin∠EDC的值； （2）求线段EF的长． 13．（2018?路北区三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4． （1）若BC=2，求AB的长； （2）若BC=a，AB=c，求代数式（c﹣2）2﹣（a+4）2+4（c+2a+3）的值． 14．（2018春?遵义期中）如图：在3×3的网格中，每个网格的边长为1的单位长，求△ABC的各边长． 15．（2018秋?句容市月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，求当t为何值时，△APD和△QBE全等． 16．（2017秋?连云区期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm， ... ...