2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第2章 第10节 第二课时 函数的极值与最值

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018） 第2章 第10节 第二课时 函数的极值与最值（学生版） 备战基础·零风险 1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). 函数的极值与最值 极值与导数 极大值 函数y＝f(x)在点x0处连续且f′(x0)＝0，若在点x0附近左侧 ，右侧 ，则x0为函数的极大值点，f(x0)叫函数的极大值 极小值 函数y＝f(x)在点x0处连续且f′(x0)＝0，若在点x0附近左侧 ，右侧 ，则x0为函数的极小值点，f(x0)叫函数的极小值 最值与导数 (1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值． (2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤 ①求函数y＝f(x)在(a，b)内的 ． ②将函数y＝f(x)的各极值与 比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值． 备战方法·巧解题 规律 方法 1.函数最值是个“整体”概念，而函数极值是个“局部”概念．极大值与极小值没有必然的大小关系． 2．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件． 3．注意：①函数的极值一定不会在定义域区间的端点取到． ②求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时应分类讨论．不可想当然认为极值就是最值 4. (1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同． (2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值． 求导确定函数的极大值?求得c值?求得极大值、极小值、端点值?求得最值． 5.在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得． 6．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小． 7．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得． 备战练习·固基石 一、单选题 1.函数 的最小值（?? ） A.?????????????????????????????????????????B.?1????????????????????????????????????????C.?0????????????????????????????????????????D.?不存在 2.可导函数在闭区间的最大值必在（?????）取得 A.?极值点??????????????????????B.?导数为0的点??????????????????????C.?极值点或区间端点??????????????????????D.?区间端点 3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（　?） A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个 4.对于函数f（x)与g(x)和区间D，如果存在 ， 使 ， 则称x0是函数f(x)与g(x)在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：①f(x)=x2 ， g(x)=2x-2；② ， g(x)=x+2；③ ， ；④f(x)=lnx，g(x)=x，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（?） A.?①②?????????????????????????????????????B.?③④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?①④ 5.若函数在(0,1)内有极小值，则???????????????????（???）? A.?00??????????????????????????????????D.?b<0.5 6. ... ...