2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第5章 第4节 数列求和

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018） 第5章 第4节 数列求和 （学生版） 备战基础·零风险 1．熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式． 2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法. 数列求和 公式法 (1)等差数列的前n项和公式： Sn＝ ＝ (2)等比数列的前n项和公式： Sn＝ 。 数列求和的几种常用方法 分组求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减． 裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的． 倒序相加法 如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的． 并项求和法 在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和． 形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解． 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 常见的拆项公式 (1)＝ ； (2)＝ ； (3)＝ . 备战方法·巧解题 规律 方法 1.两个防范　一是用裂项相消法求和时，注意裂项后的系数以及搞清未消去的项． 二是含有字母的数列求和，常伴随着分类讨论，若a需要分a＝0，a＝1，a≠1且a≠0三种情况求和，只有当a≠1且a≠0时可用错位相减法求和. 2. (1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解． (2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式． 3. 使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的． 4.(1)一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解． (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式． 5.数列求和的方法技巧 (1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．　 备战练习·固基石 一、单选题 1.在数列{an}中，如果存在常数， 使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期. 已知数列{xn}满足xn+2=|xn+1-xn|， 若x1=1,x2=a()，当数列{xn}的周期为3时，则数列{xn}的前2012项的和S2012为 （????） A.?1339 +a??????????????????????????????B.?1341+a??????????????????????????????C.?671 +a??????????????????????????????D.?672+a 2.数列的通项公式， 则数列的前10项和为(?? ） A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.? 3.设数列的前n项和为， 令， 称为数列， ， ?，的“理想数”，已知数列， ， ?，的“理想数”为2004，那么数列2， ， ， ?，的“理想数”为(?? ) A.?2008???????????????????????????????????B.?2004???????????????????????????????????C.?2002???????????????????????????????????D.?2000 4.数列｛an}的前项和 ... ...