小题对点练(三) 数列(1) (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．等差数列{an}的公差d≠0，a1＝20，且a3，a7，a9成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为( ) A．－110 B．－90 C．90 D．110 D [依题意得a＝a3a9，即(a1＋6d)2＝(a1＋2d)·(a1＋8d)， 即(20＋6d)2＝(20＋2d)(20＋8d)．因为d≠0，解得d＝－2，故S10＝10a1＋d＝110，故选D.] 2．已知等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．则q＝( ) A．－2或 B．－ C．2或 D．－2 C [由题意得， 即， 消去a1整理得2q2－5q＋2＝0，解得q＝2或q＝.选C.] 3．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝( ) A．2 B．1 C. D. C [a3a5＝a＝4(a4－1)，则可得a4＝2，所以q3＝＝8，则q＝2，故a2＝a1q＝.] 4．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a11＝4，a6a12＝8，则a8a9＝( ) A．12 B．32 C．6 D．4 D [∵a5a11＝4，a6a12＝8， ∴a＝4，a＝8， ∴aa＝32， ∵等比数列{an}的各项均为正数， ∴a8a9＝4.] 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝50，S10＝200，则a10＋a11的值为( ) A．20 B．40 C．60 D．80 D [设等差数列{an}的公差为d， 由条件得，即，解得. ∴a10＋a11＝2a1＋19d＝80.选D. ] 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－11，a5＋a9＝－2，则当Sn取最小值时，n＝( ) A．9 B．8 C．7 D．6 C [设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 由得解得 ∴an＝－15＋2n.由an＝－15＋2n≤0，解得n≤. 又n为正整数，∴当Sn取最小值时，n＝7.故选C.] 7．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于( ) A．1 B．2 C．4 D．8 D [因为数列{an}为等差数列，所以a4＋3a8＝(a4＋a8)＋2a8＝2a6＋2a8＝2(a6＋a8)＝2×2a7，所以由a4－2a＋3a8＝0得4a7－2a＝0，又因为数列{an}的各项均不为零，所以a7＝2，所以b7＝2，则b2b8b11＝b6b7b8＝(b6b8)b7＝(b7)3＝8，故选D.] 8．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋等于( ) A．1－ B. C．1－ D. B [因为an＝1×2n－1＝2n－1，所以an·an＋1＝2n－1·2n＝2×4n－1， 所以＝×n－1，所以也是等比数列， 所以Tn＝＋＋…＋＝×＝，故选B.] 9．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且满足＋＝＋，＋＝＋，则a1a5＝( ) A．24 B．8 C．8 D．16 C [设正项等比数列的公比为q，q＞0，则由＋＝＋得＝，a1a2＝4，同理由＋＝＋得a3a4＝16，则q4＝＝4，q＝，a1a2＝a＝4，a＝2，所以a1a5＝aq4＝8，故选C.] 10．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝2，n∈N＋，则数列{ban}前10项的和为( ) A.(49－1) B.(410－1) C.(49－1) D.(410－1) D [由a1＝1，an＋1－an＝2得，an＝2n－1， 由＝2，b1＝1得bn＝2n－1，∴ban＝2an－1＝22(n－1)＝4n－1， ∴数列{ban}前10项和为＝(410－1)．] 11．在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＋a3an－2＝256，且前n项和Sn＝126，则n＝( ) A．2 B．4 C．6 D．8 C [∵a2an－1＋a3an－2＝2a1an＝256， ∴a1an＝128， 由，解得或 ①当时，Sn＝＝＝＝126，解得q＝2，∴n＝6. ②当时，Sn＝＝＝＝126，解得q＝，∴n＝6. 综上n＝6，选C.] 12.(2018·牡丹江模拟)已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且其前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的最大值n为( ) A．11 B．19 C．20 D．21 B [因为＜－1，所以a10与a11一正一负，又因为其前n项和Sn有最大值，所以a10＞0，a11＜0，则数列{an}的前10项均为正数，从第11项开始都是负数，所以又因为＜－1，所以a11＜－a10，即a10＋a11＜0，所以使得Sn＞0的最大值n为19，选B.] 二、填空题 13. 若等差数列{an}的前5项和为25，则a3＝_____. ... ...
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