2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第8章 第1节 直线与直线方程

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018） 第8章 第1节 直线与直线方程（学生版） 备战基础·零风险 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 3．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 直线的倾斜角与斜率定义 倾斜角 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 与直线l 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是 ． 斜 率 当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝ ；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ . 直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝ 。 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝ 。 两点式 过两点 ＝ 。 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 。 所有直线 线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则 。此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 备战方法·巧解题 规律 方法 1．直线的倾斜角与斜率的关系　斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tan α.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率)． 2．三个防范　一是根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围； 二是求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论； 三是在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论. 3. 直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论．由正切函数图象可以看出当α∈时，斜率k∈[0，＋∞)；当α＝时，斜率不存在；当α∈时，斜率k∈(－∞，0)． 4. 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况． 5. (1)与函数相结合的问题：解决这类问题，一般是利用直线方程中的x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的某函数，借助函数的性质解决； (2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识(如方程解的个数、根的存在问题，不等式的性质、基本不等式等)来解决． 小结 1．求斜率可用k＝tan α(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”． 2．求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法． 备战练习·固基石 一、单选题 1.已知一直线斜率为3，且过A（3，4），B（x，7）两点，则x的值为（???） A.?4??????????????????????????????????????????B.?12??????????????????????????????????????????C.?－6??????????????????????????????????????????D.?3 2.点 到直线 的距离为（?? ） A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.? ? 3.两等角的一组对应边平行，则 A.?另一组对应边平行??????B.?另一组对应边不平行??????C.?另一组对应边也不可能垂 ... ...