2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第8章 第2节 两条直线的位置关系

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018） 第8章 第2节 两条直线的位置关系 （学生版） 备战基础·零风险 1．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． 2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 两直线平行与垂直 平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2? .特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为 ． 垂直 如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2? ，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直． 两直线的交点 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应． 相交?方程组有 ，交点坐标就是方程组的解； 平行?方程组 ； 重合?方程组有 ． 距离公式 两点间的距离公式 平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝ . 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝ . 点到直线的距离公式 平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离为d＝ . 可以验证，当A＝0或B＝0时，上式仍成立． 两条平行线间的距离公式 一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不同时为0，且C1≠C2)间的距离d＝ . 备战方法·巧解题 规律 方法 1.三个防范　一是在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑． 二是求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式； 三是求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式，且x，y的系数对应相同. 2. (1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件． (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论． 3. 运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有： (1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是 Ax＋By＋m＝0(m≠C)； (2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0； (3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ∈R，此直线系不包括l2)． 4.(1)在应用两条平行直线间的距离公式时．要注意两直线方程中x，y的系数必须对应相同． 两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合．对于斜率都存在且不重合的两条直线l1，l2，l1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率一定要特别注意 备战练习·固基石 一、单选题 1.两直线与平行，则它们之间的距离为（????） A.?4????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.? 2.点 关于直线 的对称点为（?? ） A.??????????????????????????????????B.????????????????????????C.??????????????????????????????????D.? 3.两条直线x+y+1=0和x﹣y+1=0的交点坐标是（　　） A.?（﹣1，0）???????????????????????B.?（0，﹣1）??????????????????????C.?（1，1）??????????????????????D.?（﹣1，﹣1） 4.直线y=x+2到直线y=x的角是（　　） A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.? 5.在平面直角坐标系内，一束光线从点A（﹣3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（ ... ...