2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第8章 第5节 椭　圆

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018） 第8章 第5节 椭　圆 （学生版） 备战基础·零风险 1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)． 2．了解椭圆的简单应用． 3．理解数形结合的思想. 椭圆的定义 在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 ．这两定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 ． 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 图　形 性质 范　围 －a≤x≤a 。 。 －a≤y≤a 对称性 对称轴： ；对称中心： 。 顶点 。，A2(a,0) B1(0，－b)， 。 A1(0，－a)， 。 。，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为 ；短轴B1B2的长为 。 焦距 |F1F2|＝ 。 离心率 e＝∈ 。 a，b，c 的关系 c2＝ 。 备战方法·巧解题 规律 方法 1．一点提醒　椭圆定义中的常数必须大于|F1F2|． 2．两个防范　一是注意椭圆的离心率反映了椭圆的扁平程度，离心率越大，椭圆就越扁；离心率越小，椭圆就越圆； 二是注意椭圆方程的焦点位置是在x轴上还是y轴上，当a＞b＞0时，方程＋＝1的焦点在x轴上；当b＞a＞0时，方程＋＝1的焦点在y轴上. 3.(1)一般地，解决与到焦点的距离有关问题时，首先应考虑用定义来解决． (2)求椭圆的标准方程有两种方法 ①定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程． ②待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)． 4. (1)椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系． (2)椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a，c，代入公式e＝； ②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． 5.(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系． (2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形． 小结 1．椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于|F1F2|，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况． 2．求椭圆方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法．当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，设方程为＋＝1(m＞0，n＞0)可以避免讨论和繁琐的计算，也可以设为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0)，这种形式在解题中更简便． 3．椭圆的标准方程有两种形式，在解题时要防止遗漏，深刻理解椭圆中的几何量a，b，c，e之间的关系及每个量的本质含义，并能熟练地应用于解题．若已知焦点位置，则标准方程唯一；若无法确定焦点位置，则应考虑两种形式． 备战练习·固基石 一、单选题 1.椭圆上的一点P，它到椭圆的一个焦点F1的距离是7，则它到另一个焦点F2的距离是（???） A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?12????????????????????????????????????????D.?5 2.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（?????） A.?20?????????????????????????????????????????B.?22?????????????????????????????????????????C.?28?????????????????????????????????????????D.?24 3.设 分别是椭圆 ... ...