2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第8章 第9节 第二课时 最值、范围、证明问题

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018） 第8章 第9节 第二课时 最值、范围、证明问题 （学生版） 备战基础·零风险 1．根据直线与圆锥曲线的位置关系求参数的范围、最值及证明等. 结论 (1)椭圆上两点间的最大距离为 ；焦半径的取值范围为[ ， ]；焦点弦中垂直于长轴的弦最短，长为 . (2)双曲线上不同支的两点间最小距离为 ；左支上一点到左焦点的最短距离为 ，到右焦点的最短距离为 ；焦点弦中垂直于实轴的弦最短，长为 . (3)抛物线上顶点与抛物线的准线距离最短，顶点到抛物线焦点的距离最小．焦点弦中垂直于对称轴的弦(通径)最短，长为 . 关系 (1)直线与圆锥曲线相切，是直线与圆锥曲线有公共点时斜率取最值的情形． (2)圆与圆锥曲线相切，是圆心与圆锥曲线上的点的距离取最值的情形. 备战方法·巧解题 规律 方法 1.圆锥曲线中的证明问题 两类与圆锥曲线有关的证明问题 一类是直接给出证明结论，其思路为将待证问题转化为与点、线、向量等几何元素或斜率、长度等与数量有关的计算问题求解． 另一类是先判断后证明，如本例先判断直线与圆相切，再证明． 2.圆锥曲线中的最值问题 圆锥曲线中常见最值问题及解题方法 1．两类最值问题 (1)涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题； (2)求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题． 2．两种常见解法 (1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决； (2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解． 提醒：求最值问题时，一定要注意对特殊情况的讨论．如直线斜率不存在的情况，二次三项式最高次项的系数的讨论等． 3.圆锥曲线中的范围问题 解决圆锥曲线中的取值范围问题的五种常用解法 ①．利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围． ②．利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系． ③．利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围． ④．利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围． ⑤．利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围． 4.易错提示：(1)不会使用换元法，致使表示|AB|的式子繁杂，无法求解． (2)求△AOB的面积的最大值时，不会看成二次函数的最值问题，无法求解． 5.防范措施：(1)当一个关于变量的式子频繁出现时，为了减少运算量和便于观察整体结构，常用换元法，把这个式子用“新元”表示． (2)当某一个式子的指数是2倍关系时，常用换元法把问题转化为二次函数解决． 备战练习·固基石 一、单选题 1.（2017?新课标Ⅰ卷）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1 ， l2 ， 直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　） A.?16?????????????????????????????????????????B.?14?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?10 2.（2017?新课标Ⅰ卷）设A，B是椭圆C： + =1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（　　） A.?（0，1]∪[9，+∞）???????????????????????????????????????????B.?（0， ]∪[9，+∞）C.?（0，1]∪[4，+∞）???????????????????????????????????????????D.?（0， ]∪[4，+∞） 3.（2016?全国）已知方程 ﹣ =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（　　） A.?（﹣1，3）?????????????????????B.?（﹣1， ）?????????????????????C.?（0，3）?????????? ... ...