2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第9章 第8节 n次独立重复试验与二项分布

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018） 第9章 第8节 n次独立重复试验与二项分布 （学生版） 备战基础·零风险 1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布． 3．能解决一些简单的实际问题. 条件概率及其性质 条件概率的定义 条件概率的性质 设A，B为两个事件，且P(A)>0， 称P(B|A)＝ 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 。 (2)若B，C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ 。 事件的相互独立性 设A，B为两个事件，如果P(AB)＝ ，则称事件A与事件B相互独立． 若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)；事件A与，与B，与都相互独立． 独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则 P(A1A2A3…An)＝ ． (2)二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝ (k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)，并称p为 ． 备战方法·巧解题 规律 方法 1．古典概型中，A发生的条件下B发生的条件概率公式为P(B|A)＝＝，其中，在实际应用中P(B|A)＝是一种重要的求条件概率的方法． 2．P(A·B)＝P(A)·P(B)只有在事件A、B相互独立时，公式才成立，此时P(B)＝P(B|A)． 3．判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点： 一是是否为n次独立重复试验．在每次试验中事件A发生的概率是否均为p. 二是随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数．且P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率. 3.(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，则P(B|A)＝. (2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝. 4. (1)解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件． (2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 ①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解． ②正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算． 5. (1)独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率． 小结 1．相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)＝P(A)P(B)．互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 2．在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次可看做是C个互斥事件的和，其中每一个事件都可看做是k个A事件与(n－k)个事件同时发生，只是发生的次序不同，其发生的概率都是pk(1－p)n－k.因此n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为Cpk(1－p)n－k. 备战练习·固基石 一、单选题 1.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ??） A.?0.960??????????????????????????????????B.?0.864??????????????????????????????????C.?0.720??????????????????????????????????D.?0.576 2.如果ξ～B （20，），则使P（ξ=k）取最大值时的k值为（　　） A.?5或6??????????????????????????????????B.?6或7??????????????????????????????????C.?7或8????????????????????????????????? ... ...