5.6几何证明举例（ 1 ） 学习目标： 1、会证明角角边（AAS）定理；进一步体会几何证明的书写格式。 2、能利用判定两个三角形全等的基本事实和定理证明三角形全等进而得线段和角相等。 3、养成善于思考，善于探究，善于推理，言必有据的好习惯。 学习重点： 全等三角形判定定理的证明与全等三角形判定方法的应用 学习难点： 全等三角形判定方法的灵活应用 学习过程： 一、 回顾引入： 1、我们在前面已学过了全等三角形的哪些判定方法？ 2、在这些判定方法中，有哪些已作为了基本事实？还有什么判定方法需要证明？ 二、展示交流 1.分小组在小组内交流学案完成情况，解决能解决的问题，提出疑惑。 2.由学生代表展示预习成果，思考并回答相关问题。 三、精讲点拨 一）、结合上述问题及课本P175页内容，证明全等三角形的判定方法———角角边”定理：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。 已知： 求证： 证明： 归纳结论：（全等三角形的判定定理） 二）、归纳总结：可以判定两个三角形全等的方法有 它们各自的内容是： 1） 基本事实SAS ? 2） 基本事实ASA 3） 基本事实SSS 4） 判定定理AAS 三）、判定三角形全等的方法的应用 已知：如图，AB=CB,AD=CD, 求证：∠A=∠C. ? 方法总结：在证明两个角相等或两条线段相等时，可观察它们是否在给出的两个全等三角形中，如果不在，可尝试通过添加辅助线，构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是这两个全等三角形的对应角或对应边。 四．探究拓展： 1、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ） A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙 2、如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3、作出两个全等三角形，你发现它们对应角的平分线有什么性质？对应边上的中线、对应边上的高有什么性质？证明你的结论。 五、系统总结：这节课学习了哪些知识？你有什么收获？ 1、知识方面： 2、方法总结： 六、达标测试（略） 5.6几何证明举例（ 2 ） 学习目标： 1.会证明等腰三角形的性质定理及判定定理，等边三角形的性质定理及判定定理， 2.掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路，学会综合法证明的格式。 3.进一步体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理的能力。 学习重点： 等腰三角形、等边三角形性质定理与判定定理的证明及应用 学习难点： 等腰三角形、等边三角形性质定理与判定定理的灵活应用 学习过程 一、 回顾引入： 1、我们在前面已学过了等腰三角形的哪些性质？是通过什么方法探索得到的 2、你能对这些性质进行推理证明吗？ 二、展示交流 1.分小组在小组内交流学案完成情况，解决能解决的问题，提出疑惑。 2.由学生代表展示预习成果，思考并回答相关问题。 三、精讲点拨 一）、结合上述问题及课本P177—178页内容，证明等腰三角形的性质和判定： 1.等腰三角形的两个底角相等 A 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=∠C. 证明： B C 归纳结论：（等腰三角形的性质定理1 ） 2.在上面1证明过程中，由△ABD≌△ACD,还可以进一步推出 ，即AD不仅是顶角的 ，也是底边上的 ，还是底边上的 ，由此可得结论 等腰三角形的性质定理2： 3.说出等腰三角形的性质定理1的逆命题 它是真命题吗？ ，如果是，请尝试进行证明。 归纳结论： 二）、结合课本P179页内容，完成下列问题证明 1.求证：等边三角形的每个内角都等于60°. 2.求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。 三）、等腰三角形、等边三角形性质及判定的应用 对例2进行分析及证明 方法总结：利用等腰三角形的判定和性质 ... ...
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