2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第8章 第6节 双曲线

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018） 第8章 第6节 双曲线 （学生版） 备战基础·零风险 1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)． 2．了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用． 3．理解数形结合的思想. 双曲线的定义 定 义 平面内动点P与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离之差的绝对值为常数 (2a＜2c)，则点P的轨迹叫双曲线．这两个 叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距． 双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 性　　质 范　围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴： ；对称中心： 。 顶点 A1 ， 。 A1(0，－a)， 。 渐近线 y＝ 。 y＝ 。 离心率 e＝ 。，e∈(1，＋∞)，其中c＝ 。 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝ ；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝ ；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长 a，b，c的关系 c2＝ (c＞a＞0，c＞b＞0) 备战方法·巧解题 规律 方法 1．一点提醒　双曲线定义中的“差”必须是“绝对值的差”，常数必须小于|F1F2|且大于零． 2．二个防范　一是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，而双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，应注意其区别与联系； 二是直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时， 直线与双曲线仅有一个交点． 3. (1)双曲线定义的集合语言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验． (2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上． 4. 求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可. 5. 在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程． (1)求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e的关系式求e或e的范围；另一种是建立a，b，c的齐次关系式，将b用a，e表示，令两边同除以a或a2化为e的关系式，进而求解． (2)求曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线的方法是令－＝0，即得两渐近线方程±＝0. 小结 1．双曲线的很多问题与椭圆有相似之处，在学习中要注意应用类比的方法，但一定要把握好它们的区别和联系． 2．双曲线是具有渐近线的曲线，画双曲线草图时，一般先画出渐近线，要熟练掌握以下两个部分： (1)已知双曲线方程，求它的渐近线； (2)求已知渐近线的双曲线的方程． 如果已知渐近线方程为ax±by＝0时，可设双曲线方程为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)，再利用其他条件确定λ的值，求法的实质是待定系数法． 3．双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”(两个焦点、两个顶点、虚轴的两个端点)，“四线”(两条对称轴、两近线)，　　　　　　　　　　　　　　　　　 “两形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上的点与两焦点构成的三角形)来研究它们之间的关系． 备战练习·固基石 一、单选题 1.若双曲线的一条渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（???） A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.? 2.双曲线上的点M到点(-5，0)的距离为7，则M到点（5,0）的距离为（?） A.?1或13???????????????????????????????????????B.?15????????????? ... ...