2019年备战高考数学易错专题系列 专题十二 计数原理

2019年备战高考数学易错专题系列 专题十二 计数原理（原卷版） 易错点1 分类计数时考虑不全 1．能用分类加法计数原理解决的问题具有如下特点: (1)完成一件事有若干种方法,这些方法可以分成n类; (2)用每一类中的每一种方法都可以完成这件事; (3)把各类的方法数相加,就可以得到完成这件事的所有方法数. 2．使用分类加法计数原理遵循的原则： 有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个为标准，都应遵循“标准要明确，不重不漏”的原则． 3．应用分类加法计数原理要注意的问题： （1）明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事． （2）完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法． （3）确立恰当的分类标准，准确地对“这件事”进行分类，要求每一种方法必属于某一类方案，不同类方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须既不重复也不遗漏． 【例1】某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有(?? ) A.36种 B.24种 C.18种 D.9种 【错因分析】由于概念不清楚导致解答错误，本题应分三种情况：都抢到2元的红包?；都抢到5元的红包?；一个抢到2元，一个抢到5元，分别算出各情况有多少种，再利用加法原理. 【解析】解：甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有 种；（2）都抢到5元的红包，有 种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有 种，故总共有18种． 故答案为：C． 【答案】C 1.将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（?? ） A.?16种?????????????????????????????????????B.?12种?????????????????????????????????????C.?9种?????????????????????????????????????D.?6种 易错点2 未选准分步依据 1．能用分步乘法计数原理解决的问题具有如下特点: （1）完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可; （2）完成每一步有若干方法; （3）把各个步骤的方法数相乘,就可以得到完成这件事的所有方法数. 2．应用分步乘法计数原理要注意的问题： （1）明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某一步骤的某种方法是不能完成这件事的，也就是说必须要经过几步才能完成这件事． （2）完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步骤，这件事都不可能完成． （3）根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间既不能重复也不能遗漏． 【例2】如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ， B ， C ， D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（?? ） A.?72种????????????????????????????????????B.?48种????????????????????????????????????C.?24种????????????????????????????????????D.?12种 【错因分析】分步的依据不清楚导致错误，本题应.先涂A，然后涂B,C,D，运用乘法原理，即可得出答案。 【解析】先涂A的话，有4种选择，若选择了一种，则B有3种，而为了让C与AB都不一样，则C有2种，再涂D的话，只要与C涂不一样的就可以，也就是D有3种，所以一共有4x3x2x3=72种，故答案为：A。【答案】A 2.用 种不同的颜色对正四棱锥的 条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（?? ） A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.? 易错点3 忽视排列数、组合数公式的隐 ... ...