备考2019中考数学高频考点剖析专题2 代数之代数式问题（含解析）

备考2019中考数学高频考点剖析 专题二 代数之代数式问题 考点扫描聚焦中考 代数式问题，是每年中考的涉及到整式方面的必考内容，考查的知识点包括根据题意写代数式及求值、整式加减乘除运算和因式分解等三个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解答题中涉及到此类问题。结合2017年全国各地中考的实例，我们从三方面进行代数式问题的探讨： （1）代数式及其求值问题研究； （2）整式加减乘除等运算； （3）因式分解． 考点剖析典型例题 例1 （2018?山东淄博?4分）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 【考点】35：合并同类项；42：单项式． 【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【解答】解：∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式， ∴单项式am﹣1b2与是同类项， ∴m﹣1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=8． 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 例2（2018?山东枣庄?3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　） A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解． 【解答】解：依题意有 3a﹣2b+2b×2 =3a﹣2b+4b =3a+2b． 故这块矩形较长的边长为3a+2b． 故选：A． 【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系． 例3（2018·山东临沂·3分）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=　 　． 【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算． 【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1， ∵m+n=mn， ∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1， 故答案为1． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大． 例4（2018四川省泸州市3分）分解因式：3a2﹣3=　 　． 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：3a2﹣3， =3（a2﹣1）， =3（a+1）（a﹣1）． 故答案为：3（a+1）（a﹣1）． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 考点过关专项突破 类型一 代数式及其求值 1. （2018?乐山?3分）已知实数A.b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（　　） A．1　　　　　　B．﹣　　　　　　C．±1　　　　　　D．± 2. （2018?达州）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为　 　． 3.（2018?山东菏泽?3分）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　 　． 4. （2018?山东菏泽?3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是　 　． 5. （2018?安顺）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=　 　． 类型二 整式的加减乘除运算 1. （2018?湘西州）下列运算中，正确的是（　　） A．a2?a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3b=5ab 2．（2018?河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D． 3．（2018?温州）计算a6?a2的结果是（　　） A．a3 B．a4 C．a8 D．a12 4. （2018·浙江宁波·4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分 ... ...