【2019赢在中考】中考数学2轮专题解读与强化训练专题05 方案设计问题

【2019赢在中考】数学二轮专题解读与强化训练专题 05 方案设计问题 方案设计型问题是设置一个问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻找恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优。方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力。方案设计型问题，主要有以下几种类型： 与方程或不等式有关的方案设计问题 与函数有关的方案设计问题 与几何图形有关的方案设计问题 1.与方程或不等式有关的方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．21·世纪*教育网 主要步骤： a.利用方程、不等式建立相应的数学模型； b.列出方程（组）或不等式（组） c.通过解方程（组）或不等式（组）确定未知数的值 d.确定方案 2.与函数有关的方案设计问题，一般有多种解决问题的方案，但在实施中要考虑经、时间等因素，类似于求最大值或最小值问题。通常应用函数的性质进行分析解决。 主要步骤： a.利用利用题目提供的材料或图表信息，确定函数关系式； b.通过不等式正确确定函数自变量的取值范围； c.利用函数的性质和自变量的取值范围求解； d.确定方案。 3.与几何图形有关的方案设计问题。大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等．对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程．2-1-c-n-j-y 考向一　与方程或不等式有关的方案设计问题 例1．（2018年内蒙古通辽）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元． （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元． ①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？ ②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？ 【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用 【思路点拨】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案； （2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案． 【解题过程】解： （1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元， 根据题意可得，解得， 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元； （2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒， 根据题意可得，解得75＜m≤78， ∵m为整数， ∴m的值为76、77、78， ∴进货方案有3种，分别为： 方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒， 方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒， 方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒； ②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000， ∵5＞0， ∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78， ∴当m=78时，W最大，W最大值为1390， 答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元． 考向二与函数 ... ...