备考2019中考数学高频考点剖析专题12 统计与概率之概率问题（含解析）

备考2019中考数学高频考点剖析 专题十二 统计与概率之概率问题 考点扫描聚焦中考 概率问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括简单的概率计算和概率与统计综合应用两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以统计与概率综合应用为主。结合2017年全国各地中考的实例，我们从三方面进行概率问题的探讨： （1）简单的概率计算； （2）频率与概率的相关问题； （3）概率与统计的综合应用问题． 考点剖析典型例题 例1 （2018·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断． 【解答】解：A.“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误； B.“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确； C.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误； D.“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误； 故选：B． 【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 例2（2018·辽宁省阜新市）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是=． 故选C． 例3（2018·辽宁大连·3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 解：列表得： 所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为． 故选D． 例4（2018?呼和浩特?3分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为　 　． 解：当2k﹣1＞0时， 解得：k＞，则＜k≤3时，y随x增加而增加， 故﹣3≤k＜时，y随x增加而减小， 则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：=． 故答案为：． 例5（2018·湖北江汉·7分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图． 组别 发言次数n 百分比 A 0≤n＜3 10% B 3≤n＜6 20% C 6≤n＜9 25% D 9≤n＜12 30% E 12≤n＜15 10% F 15≤n＜18 m% 请你根据所给的相关信息，解答下列问题： （1）本次共随机采访了　60　名教师，m=　5　； （2）补全条形统计图； （3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率． 【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%，所有百分比的和为1，计算即可； （2）先计算出D.F组的人数，再补全条形统计图； （3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率． 【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25% ... ...