2019届福建省泉州市泉港一中高三上学期期末质量检测模拟数学（理）试题（解析版）

2019届福建省泉州市泉港一中高三上学期期末质量检测模拟数学（理）试题 一、单选题 1．已知集合，则=( ) A．{0,4} B． C．[0,4] D．(0,4) 【答案】C 【解析】根据集合的补集的概念得到结果即可. 【详解】 =,,根据集合的补集的概念得到 故答案为：C. 【点睛】 本题考查了集合的补集的概念，属于基础题. 与集合元素有关问题的思路： （1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集． （2）看这些元素满足什么限制条件． （3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 2．已知等差数列的首项和公差均不为零，且，，成等比数列，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，设等差数列的首项为，公差为， 因为构成等比数列，所以， 解得， 所以 ，故选D. 【考点】等差数列的通项公式. 3．△ABC中，点D在AB上，满足．若，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用向量的线性运算，化简即可。 【详解】 根据向量的线性加法与减法运算，化简得 所以选B 【点睛】 本题考查了向量的线性运算，用基底表示向量的方法，属于基础题。 4．已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，则函数的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 【答案】D 【解析】由函数y=f（x）的图象与性质求出T、ω和φ，写出函数y=f（x）的解析式，再求f（x）的对称轴和对称中心． 【详解】 由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为4π， 所以ω==，所以f（x）=sin（x+φ）； 将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[（x+）+φ]图象． 因为得到的图象关于y轴对称，所以×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z； 又|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（x+）， 令x+=kπ，k∈Z，解得x=2k﹣，k∈Z； 令k=0时，得f（x）的图象关于点（-，0）对称． 故选：D． 【点睛】 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，是基础题． 5．已知函数，若函数有两个不同的零点，则的取值范围( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】画出函数y=f（x）与y=2t的图象，由图象可得t的取值范围. 【详解】 函数画出函数y=f（x）与y=2t的图象，如图所示， ∵函数y=f（x）-2t有2不同的零点，∴函数y=f（x）与y=2t的图象有2交点，由图象可得2t的取值范围为（-1，1）,所以t的取值范围为. 故选：A． 【点睛】 本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用，属于基础题,关键是画出分段函数的图象. 6．已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的都有③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由①可知函数f（x）是周期T=4的周期函数； 由②可得函数f（x）在[0，2]上单调递增；由③可得函数f（x）的图象关于直线x=2对称．于是f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）．即可得出结果. 【详解】 定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：由①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），可知函数f（x）是周期T=4的周期函数； ②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），可得函数f（x）在[0，2]上单调递增；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，可得函数f（x）的图象关于直线x=2对称．∴f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）．∵f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f （4.5）＜f （7）＜f （6.5）． 故选：B． 【点睛】 本题考查了函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题,熟练掌握函数的周期 ... ...