备考2019中考数学高频考点剖析专题17 平面几何之全等三角形问题（含解析）

备考2019中考数学高频考点剖析 专题十七 平面几何之全等三角形问题 考点扫描聚焦中考 全等三角形，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括全等三角形的判定、性质和全等三角形的综合应用两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。涉及到的综合性问题主要体现在和几何图形的综合考查上。解析题主要以证明为主。结合2016、2017年全国各地中考的实例，我们从三方面进行全等三角形的探讨： （1）全等三角形的性质； （2）全等三角形的判定； （3）涉及到全等三角形的综合应用． 考点剖析典型例题 例1（2018?黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等． 【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下： 在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC全等； 在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC全等； 不能判定甲与△ABC全等； 故选：B． 例2（2018?安顺）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角， A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件． 故选：D． 例3 （2018?南充）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC． 求证：∠C=∠E． 【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判断△BAC≌△DAE，根据全等的性质即可得到∠C=∠E． 【解答】解：∵∠BAE=∠DAC， ∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ∵， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠C=∠E． 例4（2018?哈尔滨）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE． （1）如图1，求证：AD=CD； （2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍． 【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得； （2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案． 【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF， ∴∠ADE=∠CGF， ∵AC⊥BD、BF⊥CD， ∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF， ∴∠DAE=∠GCF， ∴AD=CD； （2）设DE=a， 则AE=2DE=2a，EG=DE=a， ∴S△ADE=AE?DE=?2a?a=a2， ∵BH是△ABE的中线， ∴AH=HE=a， ∵AD=CD、AC⊥BD， ∴CE=AE=2a， 则S△ADC=AC?DE=?（2a+2a）?a=2a2=2S△ADE； 在△ADE和△BGE中， ∵， ∴△ADE≌△BGE（ASA）， ∴BE=AE=2a， ∴S△ABE=AE?BE=?（2a）?2a=2a2， S△ACE=CE?BE=?（2a）?2a=2a2， S△BHG=HG?BE=?（a+a）?2a=2a2， 综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG． 　 考点过关专项突破 类型一 全等三角形的性质 1. 如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（　　） A． B． C． D． 2. 如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B ... ...