第二章 推理与证明 滚动训练二(§2.1～§2.2) 一、选择题 1．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( ) A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数 考点 反证法及应用 题点 如何正确进行反设 答案 B 解析 根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”，即假设正确的是：假设a，b，c都不是偶数，故选B. 2．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0”，你认为这个推理( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的 考点———三段论”及其应用 题点 大前提错误导致结论错误 答案 A 解析 任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0， 大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0.故选A. 3．“已知实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2＝1，求的最大值”时，可理解为在以点(1,1)为圆心，以1为半径的圆上找一点，使它到原点距离最远问题，据此类比到空间，试分析：已知实数x，y，z满足(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＝1，求的最大值是( ) A.＋1 B.－1 C.＋1 D.－1 考点 类比推理的应用 题点 平面几何与立体几何之间的类比 答案 C 解析 由题意，根据类比思想，(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＝1，球心(1,1,1)到原点的距离为，∴的最大值是球心(1,1,1)到原点的距离加上半径，即＋1，故选C. 4．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 考点 演绎推理的综合应用 题点 演绎推理在其他方面中的应用 答案 C 解析 若甲当选，则都说假话，不合题意． 若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意． 若丁当选，则甲、丙、丁都说假话，乙说真话，不符合题意． 故当选的同学是丙，故选C. 5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是( ) A．各正三角形内的任一点 B．各正三角形的中心 C．各正三角形边上的任一点 D．各正三角形的某中线的中点 考点 类比推理的应用 题点 平面几何与立体几何之间的类比 答案 B 解析 正三角形类比正四面体，正三角形的三边类比正四面体的四个面，三边的中点类比正三角形的中心． 6．设{an}，{bn}是两个等差数列，若cn＝an＋bn，则{cn}也是等差数列，类比上述性质，设{sn}，{tn}是等比数列，则下列说法正确的是( ) A．若rn＝sn＋tn，则{rn}是等比数列 B．若rn＝sntn，则{rn}是等比数列 C．若rn＝sn－tn，则{rn}是等比数列 D．以上说法均不正确 考点 类比推理的应用 题点 等差数列与等比数列之间的类比 答案 B 解析 在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘．故由“{an}，{bn}是两个等差数列，若cn＝an＋bn，则{cn}是等差数列”， 类比推理可得：“设{sn}，{tn}是等比数列，若rn＝sntn，则{rn}是等比数列”．故选B. 7．观察下列数表规律： 2→3 6→7 10→11 ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ 0→1 4→5 8→9 12→… 则数2 018的箭头方向是( ) A．2 018→ ↑ B．↓ 2 018→ C． ↑ →2 018 D．→2 018 ↓ 考点 归纳推理的应用 题点 归纳推理在数阵(表)中的应用 答案 A 解析 因上行偶数是首项为2，公差为4的等差数列，若2 018在上行，则2 018＝2＋(n－1)·4，得n＝505∈N＋.故2 018在上行 ... ...
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