中小学教育资源及组卷应用平台 28.3锐角三角函数（3） 学习目标： 1、熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数． 2、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．培养学生观察、比较、分析、概括的能力． 3、经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度． 学习重点 30°，45°，60°角的三角函数值． 学习难点 与特殊角的三角函数值有关的计算． 学习过程： 一、新知引入 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)a，b，c三者之间的关系是_____； (2)sinA＝_____，cosA＝_____，tanA＝_____； sinB＝_____，cosB＝_____，tanB＝_____． (3)若∠A＝30°，则＝_____． 二、共同探究，获取新知 探索30°，45°，60°角的三角函数值． ①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ ②sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流． ③cos30°等于多少？tan30°呢？ ④我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角———45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？ ●归纳：完成表格： 三角函数 角度α sinα cosα tanα 30° 45° 60° 规律： 三、例题讲解 例1 求下列各式的值： （1）cos260°+sin260°； （2） 巩固练习： 1.sin45°的值是（ ） A. B.1 C. D. 2.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cos α等于（ ） A. B. C. D. 3.计算：2sin60°+tan45°=_____． 4.Rt△ABC中，∠C=90°，cos A= ，则∠A=_____ °. 5.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝ ，则点B的坐标为( ) A．（，1） B．（1，） C．（+1，1） D．（1，+1） 6.计算：（1）4sin300-cos450+tan600 （2）2cos 30°+tan 60°-2tan 45°·tan 60°. 例2 (1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A的度数； (2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝OB，求α的度数． 巩固练习： 1.已知α为锐角，且tan（90°-α）=，则α等于（ ） A 30° B 60 ° C 45° D 75° 2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cos B＝，则△ABC的形状是( ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3.已知α，β均为锐角，且满足则α＋β＝_____． 四、拓展提高 例3 已知∠A为锐角，sin A＝，求∠A的其他三角函数值． ●总结： （1）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB. （2）sin2α+cos2α=_____，tanα= _____ 你能用得出的公式规律，重新解答例3吗？ 解法二：自主解答 巩固练习： 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是( ) A．tan A＝ B．sin2 A＋cos2 A＝1 C．sin2 A＋sin2 B＝1 D．tan A·tan B＝1 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B的值是( ) A. B. C. D. 3.如果α是锐角，且cosα=，那么sin(90°-α)的值等于( ) A. B. C. D. 4.直角三角形的斜边和一条直角边的比为25∶24，则其中最小的角的正切值为_____。 5.如图，为测河两岸相对两电线杆A、B的距离，在距A点17米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°，则A、B间的距离为( ) A. 17sin50°米 B. 17cos50°米 C. 17tan50°米 D. 34sin50°米 五、课堂小结 1．探索30°，45°，60°角的三角函数值． sin30°＝ ，sin45°＝，sin60°＝； cos30°＝ ，cos45°＝，cos60°＝； tan30°＝ ，tan45°＝1，tan60°＝. 2．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算． 3．能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小． 六、布置作业：教材67页练习1、2题 当堂测评 1．cos30°＝( ) A. B. C. D. 2．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45° ... ...
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