天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文）答案

天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试 高三数学(文)试题参考答案与评分标准 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C D B A C B 二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，共30分) 9． 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答题：（本大题共6个小题，共80分） 15．解：（Ⅰ）因为三个小区共有50000名居民，所以运用分层抽样抽取甲、丙小区的人数分别为：甲小区：（人）； 丙小区：（人）. 即甲小区抽取3人、丙小区抽取4人．……………………………………………4分 （Ⅱ）(i)设甲小区抽取的3人分别为，丙小区抽取的4人分别为， ……………………………………5分 则从7名居民中抽2名居民共有21种可能情况： , ………………10分 (ii)显然，事件包含的基本事件有: 共12种， 所以. ……………………………………………………………12分 故抽取的2人来自不同的小区的概率为． …………………………………13分 16．解：（Ⅰ）由正弦定理，得 ，……………………………………………………2分 在中，因为，所以 故， ………………………………………4分 又因为0＜C＜，所以． …………………………………………6分 （Ⅱ）由已知，得. 又，所以. …………………………………………………………8分 由已知及余弦定理，得， ……………………………10分 所以，从而.即 ……………………12分 又，所以的周长为. …………………………………13分 ( E B D C A P )17．解：（Ⅰ）因为四边形为菱形，且， 所以为等边三角形． …………………2分 如图，取线段的中点,连接， 则. ………………………………3分 又因为为等边三角形，所以． 因为平面，平面，且， 所以直线平面， ………………………………………………………5分 又因为，所以． …………………………………………6分 （Ⅱ）因为为等边三角形，且其边长为，所以， 又，所以，所以. ………………………8分 因为， 所以面， ……………………………………………………………11分 所以为直线与平面所成的角. ………………………………12分 在中，，所以 故直线和平面所成的角为. ………………………………………13分 18．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，等差数列的公差为， 依题意有 即， ………………2分 解得 或（舍去），………………………………………………4分 所以，. …………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， 所以， 即, ① ……………………………8分 所以， ② ……………………………9分 得 ……………………………………10分 ……………………………………………………12分 故. ……………………………………………………………13分 19．解：（Ⅰ）易得，函数，. ………1分 ①当时，，所以在上单调递增 ………………2分 ②当时，令，解得． 当时，，所以， 所以在上单调递减； ……………………3分 当时，，所以， 所以在上单调递增． ………4分 综上，当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）当时，. 要证明， 即证，即. ………………………6分 设则. …………………………7分 令得，. 当时，， 当时，. 所以为极大值点，也为最大值点 ……………………………9分 所以. 即. 故. ……………………………………10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，. 令， …………………………………………………………11分 则得. …………………………………12分 所以 , 即 所以. ………………………………………14分 20．解：（Ⅰ）由已知，得. ……………………………………………1分 因为， 易解得. ………………………………………………………… ... ...