小题分层练(三) 中档小题保分练(1) (建议用时：40分钟) (对应学生用书第125页) 一、选择题 1．角α的终边与单位圆交于点，则cos 2α＝( ) A. B．－ C. D．－ D [由题意得cos α＝－，sin α＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，选D.] 2．王老师给班里同学出了两道数学题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是( ) A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.48 B [设“做对第一道题”为事件A，“做对第二道题”为事件B，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.80×P(B)＝0.60，故P(B)＝0.75.故选B.] 3．(2018·永州市三模)下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( ) A．y＝sin x B．y＝x3 C．y＝x D．y＝log2 x B [原函数的定义域为R，单调递增，奇函数，所以A、C、D项错误，B项正确．故选B.] 4．(2016·全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. B [不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c,0)，则直线l的方程为＋＝1，即bx＋cy－bc＝0.由题意知＝×2b，解得＝，即e＝.故选B.] 5．(2018·济南模拟)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( ) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移个单位 B [因为＝－，所以将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位得到函数y＝sin的图象，选B.] 6．某几何体的三视图如图18所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( ) 图18 A．16＋π B．16＋π C.＋π D.＋π B [该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为V＝×4×4×2＋××π×4×4＝16＋π.故选B.] 7．(2018·淮南市一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( ) A. B. C. D. B [cos A＝＝＝sin A，所以A＝，故选B.] 8．已知等差数列{an}一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4，则中间一项的值为( ) A. B. C．1 D. D [由a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋6d＝3，a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝4，可得a1＝，d＝，等差数列{an}一共有9项，所以中间项为a5＝a1＋4d＝，故选D.] 9．直线ax＋by－a－b＝0(a≠0)与圆x2＋y2－2＝0的位置关系为( ) A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相交 C [由已知可知，圆的圆心为(0,0)，半径为，圆心到直线的距离为，其中(a＋b)2≤2(a2＋b2)，所以圆心到直线的距离为≤，所以直线与圆相交或相切，故选C.] 10．若点P到直线y＝3的距离比到点F(0，－2)的距离大1，则点P的轨迹方程为( ) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．x2＝8y D．x2＝－8y D [依题意，点P到直线y＝2的距离等于点P到点F(0，－2)的距离．由抛物线定义，点P的轨迹是以F(0，－2)为焦点，y＝2为准线的抛物线，故点P的轨迹方程为x2＝－8y.] 11．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，则该球的表面积为( ) A．7π B．14π C.π D. B [三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径．所以长方体的体对角线长是＝，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π×＝14π.] 12．(2018·齐齐哈尔市一模)若x＝1是函数f(x)＝ax2＋ln x的一个极值点，则当x∈时，f(x)的最小值为( ) A．1－ B．－e＋ C．－－1 D．e2－1 A [由题意得 ，f′(1)＝0，∵f′(x)＝2ax＋，∴2a＋1＝0，∴a＝－，当x∈时，f′(x)≥0，当x∈[1，e]时，f′(x)≤0，所以f(x)min＝min＝－e2＋1，选A.] 二、填空题 13．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax ... ...
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