专题五 平面向量（原卷版） 考 点 考纲要求 考情分析 1.平面向量的实际背景及基本概念 ①了解向量的实际背景。 ②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。 ③理解向量的几何表示。 1．高频考点：①向量加法、减法的运算②向量线性运算③平面向量的基本定理及坐标运算④平面向量的数量积⑤正、余弦定理与其他知识(如三角函数、平面向量等)的综合应用，试题一般为中档题，各种题型均有可能出现 2．特别关注：以正、余弦定理的综合应用为主要考点，重点考查向量计算能力及应用数学知识分析、解决问题的能力． 2.向量的线性运算 ①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。 ②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。 ③了解向量线性运算的性质及其几何意义。 3.平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义。 ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 ③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。 ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 4.平面向量的数量积 ①理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 ②了解平面向量的数量积与向量投影的关系。 ③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 ④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面 向量的垂直关系。 5.向量的应用 ①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。 ②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。 一、单选题 1.（2018?卷Ⅰ）在 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 (? ) A.????????????B.??????????????C.?????????????D.? 2.（2018?浙江）已知a ， b ， e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为 ，向量b满足b2?4e·b+3=0，则|a?b|的最小值是（ ??） A.??1?????????????????????????B.?+1????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????D.?2? 3.（2018?天津）在如图的平面图形中，已知 , 则 的值为（ ??） A. B.? C. D.0 4.（2018?卷Ⅱ）已知向量，满足=1, ?=?1 ，则·(2-)=（??? ） A.4 B.3 C.2 D.0 5.（2018?北京）设a,b均为单位向量，则“ ”是“a ”的（?? ） A.?充分而不必要条件??B.?必要而不充分条件???C.?充分必要条件???D.?既不充分也不必要条件 二、填空题 6.（2018?江苏）在平面直角坐标系 中， 为直线 上在第一象限内的点， 以 为直径的圆 与直线 交于另一点 ，若 ,则点 的横坐标为_____ 7.（2018?卷Ⅲ）已知向量 ， ， ，若 ，则 _____。 8.（2018?卷Ⅲ）已知 ， ， ，若 ，则 _____。 9.（2018?卷Ⅲ）已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ， 两点．若 ，则 _____． 10.（2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且| |=2，则 · 的最小值为_____ 11.（2018?北京）设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若a⊥（ma-b），则m=_____. 1．向量的基本概念 (1)既有大小又有方向的量叫做向量． (2)零向量的模为0，方向是任意的，记作0. (3)长度等于1的向量叫单位向量． (4)长度相等且方向相同的向量叫相等向量． (5)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量．零向量和任一向量平行 2．共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa. 3．平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 4．两向量的夹角 已知两个非零向量a和b，在平面上任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫作a与b的夹角． 5．向量的坐标表示及运算 (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a±b＝(x1±x2，y1±y2)，λa＝(λx1，λy1)． (2)若A(x1，y1)，B( ... ...
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