静安区2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测 高三数学试卷 考生注意： 1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分．另有答题纸． 2．作答前，在答题纸正面填写姓名、编号等信息． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数的定义域是_____． 2．已知向量，，则向量的坐标是_____． 3．在二项式的展开式中，项的系数为_____．（结果用数值表示） 4．若直线轴平行，则a的值是_____． 5．若、是一元二次方程的两个根，则_____． 6．在数列中，，且是公比为的等比数列．设，则_____．() 7．某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入．假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为_____元．（结果保留两位小数） 8．已知，则_____． 9．以两条直线的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程是_____． 10．已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是_____ cm3．（结果保留圆周率） 11．集合，，若，则实数的取值范围是_____． 12.若定义在实数集R上的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则方程在区间（）内的所有实根之和为_____． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项．考 生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（ ）. （A） （B） （C） （D） 14．已知椭圆的标准方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）. （A） （B） （C） （D） 15．已知下列4个命题： ①若复数的模相等，则是共轭复数． ②都是复数，若是虚数，则的共轭复数． ③复数是实数的充要条件是．（是的共轭复数）． ④已知复数（是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C. O为坐标原点．若（），则. 则其中正确命题的个数为（ ）. （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 16．设都是小于9的正整数，且满足，，则的夹角大小为（ ）. （A） （B） 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出 必要的步骤． 17．（本题满分14分） 如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95米，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC的长为1.40米，计算BC的长（结果保留3个有效数字，单位:米）． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 设，． （1）求函数的最大值； （2）对（1）中的，是否存在常数（），使得当时，有意义，且的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 设，椭圆：与双曲线：的焦点相同． （1）求椭圆与双曲线的方程； （2）过双曲线的右顶点作两条斜率分别为，的直线，，分别交双曲线于点，（，不同于 ... ...
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