专题八 复数、推理与证明（解析版） 考 点 考纲要求 考情分析 1.复数的概念 (1)理解复数的基本概念. (2)理解复数相等的充要条件. (3)了解复数的代数表示法及其几何意义. 1．高频考点：①考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义②通常是以数列、三角、函数、解析几何、立体几何等知识为载体，考查对推理与证明的掌握情况 2．．特别关注：①复数与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习．②推理与证明在选择、填空、解答题中都有体现，但很少单独命题，若单独命题，一般以客观题形式考查归纳与类比③把推理思路的探求、推理过程的严谨，推理方法的合理作为考查重点． 2.复数的四则运算 (1)会进行复数代数形式的四则运算. (2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 3.合情推理与演绎推理 (1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用. (2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. (3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 4.直接证明与间接证明 (1)了解直接证明的两种基本方法———分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. (2)了解间接证明的一种基本方法———反证法；了解反证法的思考过程、特点. 5.数学归纳法 了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 一、单选题 1.（2018?卷Ⅰ）设 ,则 =（?? ） A.0 B. C.1 D. 【解析】解：z= + = ,∴ ，故答案为：C。 【答案】C 2.（2018?浙江）复数 ?(i为虚数单位)的共轭复数是（ ??） A.?1+i??????????????????????????B.?1?i????????????????????????????????C.??1+i?????????????????????????????????????D.??1?i 【解析】详解： ，∴共轭复数为 ， 故答案为：B. 【答案】C 3.（2018?卷Ⅱ）i（2+3i）=（?? ） A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i 【解析】i(2+3i)=2i-3故答案为：D 【答案】D 4.（2018?卷Ⅱ） (?? ) A. B. C. D. 【解析】 故答案为：D 【答案】D 5.（2018?卷Ⅲ） =（ ??） A.?-3-i??????????????????????????????????????B.?-3+i?????????????????????????????C.?3-i??????????????????????????????????????D.?3+i 【解析】(1+i)（2-i）=2-i2+i=3+i故答案为：D 【答案】D 6.（2018?北京）在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（?? ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】解： ，则共轭复数为 在第四象限，故答案为：D 【答案】D 二、填空题 7.（2018?上海）已知复数z满足 （i是虚数单位），则∣z∣=_____。 【解析】∵ ∴ 故根据复数模长公式 =5 【答案】5 8.（2018?天津）i是虚数单位，复数 _____ 【解析】解： ? 【答案】 9.?? （2018?江苏）若复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 的实部为_____. 【解析】解:∵i·z=1+2i 得：z= ∴实部为2 【答案】2 一、复数 (1)复数的相关概念及分类 ①定义：形如a＋bi(a、b∈R)的数叫复数，其中a为实部，b为虚部；i是虚数单位，且满足i2＝－1. ②分类：设复数z＝a＋bi(a、b∈R) z∈R?b＝0；z为虚数?b≠0，z为纯虚数?. ③共轭复数：复数a＋bi的共轭复数为a－bi. ④复数的模：复数z＝a＋bi的模|z|＝. (2)复数相等的充要条件 a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a、b、c、d∈R)． 特别地，a＋bi＝0?a＝0且b＝0(a、b∈R)． (3)运算法则 ①加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. ②乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. ③除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝. (4)复数加减法的几何意义 ①加法：若复数z1、z2对应的向量、不共线，则复数z1＋z2是以、为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数． ②减法：复数z1－z2是连接向量、的终点，并指向的终点的向量对应的复数 ... ...
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