备考2019中考数学高频考点剖析专题27 几何三大变换之平移问题（原卷+解析卷）

备考2019中考数学高频考点剖析 专题二十七 几何三大变换之平移问题 考点扫描聚焦中考 平移，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括在函数中的平移和几何中的平移两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以函数和多边形的计算为主。结合2018年全国各地中考的实例，我们从两个方面进行平移问题的探讨： （1）函数问题中的平移； （2）几何图形中的平移； 考点剖析典型例题 例1 （2018?海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2） 【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y），据此求解可得． 【解答】解：∵点B的坐标为（3，1）， ∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1）， 故选：C． 例2（2018?宜宾）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（　　） A．2 B．3 C． D． 【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知（）2=，据此求解可得． 【解答】解：如图， ∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线， ∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=， ∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB， 则（）2=，即（）2=， 解得A′D=2或A′D=﹣（舍）， 故选：A． 例3（2018?广西）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　） A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3 【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案． 【解答】解：y=x2﹣6x+21 =（x2﹣12x）+21 = [（x﹣6）2﹣36]+21 =（x﹣6）2+3， 故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3． 故选：D． 例4（2018·湖北省武汉·12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B． （1）直接写出抛物线L的解析式； （2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值； （3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标． 【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）求解可得； （2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG?xN﹣BG?xM=1得出xN﹣xM=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据xN﹣xM=1列出关于k的方程，解之可得； （3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得． 【解答】解：（1）由题意知， 解得：b=2、c=1， ∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1； （2）如图1， ∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4， ∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4）， ∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2， ∴点B（1，2）， 则BG=2， ∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG?xN﹣BG?xM=1， ∴xN﹣xM=1， 由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0， 解得：x==， 则xN=、xM=， 由xN﹣xM=1得=1， ∴k=±3， ∵k＜0， ∴k=﹣3； （3）如图2 ... ...