备考2019中考数学高频考点剖析专题29 几何三大变换之旋转问题（原卷+解析卷）

备考2019中考数学高频考点剖析 专题二十九 几何三大变换之旋转问题 考点扫描聚焦中考 旋转问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括旋转的性质、中心对称和旋转作图三方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以作图、计算为主。结合2017年全国各地中考的实例，我们从三方面进行旋转的宗旨、中心对称和旋转作图问题的探讨： （1）旋转的性质； （2）中心对称的性质； （3）旋转作图． 考点剖析典型例题 例1（2018·广西贺州·3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项错误； B.不是中心对称图形，故此选项错误； C.不是中心对称图形，故此选项错误； D.是中心对称图形，故此选项正确， 故选：D． 例2（2018·辽宁省盘锦市）如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC.AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为　或　． 【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形， ∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，∴∠C=30°，AB=AC=，由折叠可得：∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=DN=AN，∴BN=AB=，∴AN=2BN=． ∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=； ②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形， 由题可得：∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=DN=AN，BN=BD1AB=，∴AN=2，BN=，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=AN=1，HN=，由折叠可得：∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM=HN=，∴MN=． 故答案为：或． 例3（2018年四川省内江市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（　　） A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3） 【考点】R4：中心对称；KW：等腰直角三角形；R7：坐标与图形变化﹣旋转． 【分析】先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得出P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标． 【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴A（4，3）， 设直线AB解析式为y=kx+b，则 ， 解得， ∴直线AB解析式为y=x﹣1， 令x=0，则y=﹣1， ∴P（0，﹣1）， 又∵点A与点A'关于点P成中心对称， ∴点P为AA'的中点， 设A'（m，n），则=0， =﹣1， ∴m=﹣4，n=﹣5， ∴A'（﹣4，﹣5）， 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键． 例4（2018?安徽?分） 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点. （1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段; （2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段; （3）以为顶点的四边形的面积是 个平方单位. 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20 【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得； （2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得； （3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积. 【详解】（1）如图所示； （2）如图所示； （3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形， AA1=， 所以四边形AA1 B1 A2的 ... ...