2018年秋季浠水实验高中高二年级期中考试 理科数学试题 考试时间：120分钟 总分分值：150分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、命题“如果那么”的逆否命题是（ ） A．如果那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果那么 2．已知命题：抛物线的准线方程为，命题双曲线的渐近线方程为，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 3. 圆与直线的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都有可能 4、在如右图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，， 为垂足，如果直线的斜率为，那么等于( ) A． B． C． D． 6．下列判断错误的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“” C．若为假命题，则均为假命题 D．是的充分不必要条件 7、已知三点不共线，对平面外的任意一点，下列条件中能确定点与一定共面的是（ ） A． B． C． D． 8、以下四个命题中，正确的是（ ） A． 若则三点共线 B． C．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底D． 为直角三角形的充要条件是 9．长方体中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10.设为全集，是集合，则 “存在集合使得是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11．在直三棱柱中，是的中点，点 在上，且满足：则直线与平面所成的角取最大值时的值为 A． B． C． D． 12、设、是双曲线的左右焦点，点在双曲线的右支上，,交双曲线左支于点，为的中点,若.则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知空间向量的夹角为，，则 _____ 14、已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为_____ 15、设椭圆的左、右焦点分别为,过作x轴的垂线与相交于两点，与轴相交于点，若，则椭圆C的离心率等于_____. 16．给出下列四个说法： ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； ②是的充分不必要条件； ③命题“设若，则或是一个假命题； ④设，命题“若，则”的否命题是真命题； 其中正确说法的序号是_____（请把正确说法的序号都填上） 三．解答题（本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17.若 （1）若，求实数的值； （2）若，求实数k的值； 18．已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立． （1）若为真命题，求的取值范围． （2）若且为假，或为真，求的取值范围． 19、如图,在棱长为1的正方体中，点分别是的中点 （1）求证： （2）求与所成角的余弦值 （3）求的长 20、如图，已知直线与抛物线交于两点，且. （1）求证：直线过定点，并求出定点坐标 （2）若,交于点,点的坐标为，求的值 21、如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，，求锐二面角A?PB?C的余弦值． 22、以椭圆的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”。设椭圆的左顶点为,左焦点为，上顶点为，且满足, (1)求椭圆及其“准圆”的方程； （2）若椭圆的“准圆”的一条弦(不与坐标轴垂直)与椭圆交于两点，当 时，判断弦的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。 ... ...
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