2017-2018学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷（解析版）

2017-2018学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（　　） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 已知角α终边经过点P（-4a，3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值为（　　） A. ? 2 5 B. 2 5 C. 0 D. ? 2 5 或 2 5 下列函数中，随x（x＞0）的增大，增长速度最快的是（　　） A. ??=1 B. ??=?? C. ??= 2 ?? D. ??= ?? ?? 函数y=sin2x是（　　） A. 最小正周期为2??的偶函数 B. 最小正周期为2??的奇函数C. 最小正周期为??的偶函数 D. 最小正周期为??的奇函数 给出下列命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若| ?? |=| ?? |，则 ?? = ?? ；③若 ???? = ???? ，则ABCD为平行四边形；④在平行四边形ABCD中，一定有 ???? = ???? ；⑤若 ?? = ?? ， ?? = ?? ，则 ?? = ?? 其中不正确的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A. 2 B. 2 sin?1 C. 2sin1 D. sin2 为得到函数y=cos（x+ ?? 3 ）的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　） A. 向左平移 ?? 6 个单位长度 B. 向右平移 ?? 6 个单位长度C. 向左平移 5?? 6 个单位长度 D. 向右平移 5?? 6 个单位长度 已知定义域为（0，+∞）上的单调递增函数f（x），满足：?x∈（0，+∞），有f（f（x）-lnx）=1，则方程f（x）=-x2+4x-2解的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 若sinθ=- 4 5 ，tanθ＞0，则cosθ=_____． 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， ???? + ???? =λ ???? ，则λ=_____． 函数??= ????????? 1 2 的定义域为_____． 已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ=_____． 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间￡（单位：天）的数据如下表： 时间t 60 100 180 种植成本Q 116 84 116 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间z的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logat．利用你选取的函数，求得：（I）西红柿种植成本最低时的上市天数是_____；（Ⅱ）最低种植成本是_____（元/100kg）． 若函数f（x）=log2x+x-k在区间（2，3）上只有一个零点，则k的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 化简下列各式：（Ⅰ）cos2（-α）? ??????(360°+??) ??????(???) ；（Ⅱ） 1 1????????? ? 1 1+???????? ． 已知sinα=- 4 5 ，α∈(??， 3?? 2 )，cosβ= 1 2 ，（ 3?? 2 ，2π），试求：（1）sin2α的值；????（2）cos（α-β）的值． 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 ???? = ?? ， ???? = ?? ，试用 ?? ， ?? 表示向量 ???? ， ???? ， ???? 和 ???? 吗？ 在△ABC中，A，B，C是△ABC的内角，B= 2?? 3 ，求sinA+sinC的取值范围． 已知线段AB和AB外点O，求证：（Ⅰ）若M是线段AB的中点，则 ???? = 1 2 （ ???? + ???? ）；（Ⅱ）若 ???? =t ???? （t∈R），则 ???? =（1-t） ???? +t ???? ． 已知函数f（x）= 3 sin ????+?? 2 cos ????+?? 2 +sin2 ????+?? 2 （ω＞0，0＜φ＜ ?? 2 ）的周期为π，且过点（ ?? 3 ，1）（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在区间[0， ?? 2 ]上的值域． 答案和解析 1.【答案】B【解析】 解：由sinα＞0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角； 由cosα＜0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角． ∴取交集可得，α是第二象限角． 故选：B．直接由三角函数的象限符号取交集得答案．本题考查了三角函数的象限符号，是基础的会考题型． 2.【答案】A【 ... ...