考试时间：2018年12月20日星期四 “皖南八校”高中2019届毕业班第二次联考 数学（理科） 选择题：60分。 1.i为虚数单位,a∈R，若z=+i为实数，则实数a= -1 B.- C.1 D.2 2.已知集合U={x|x2≥2x},A={x|log2x≥2},则CUA= A.{x|x≤0或2≤x＜4} B.{x|x≤-2或0≤x＜4} C.{x|x≤0或1≤x＜2} D.{x|x≤-2或x＞4} 3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(图1),图2是由弦 图变化得到,它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成。现随机的向图2中大正方形内 部去投掷一枚飞镖,若直角三角形的直角边长分别为5和12,则飞镖投中小正方形(阴影)区域的概率为 A. B. C. D. 4.已知{an}为等差数列,若a3+6=2a5,则3a6+a10= A.18 B.24 C.30 D.32 5.如图,在三角形ABC中,AD⊥AB,,,则的值为 A.-4 B.-3 C.-2 D.-8 6.已知函数,则不等式的解集是 A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图所示,该几何体表面上的点P与点Q在三视图上的对应点分 别为A,B,则该几何体表面上,从点P到点Q的路径中,最短路径的长度为 A. B.2 C. D.2 8.若将函数的图像向左平移(＞0)个单位,所得图像关于 轴对称,则当最小时,函数图像的一个对称中心的坐标是 A.(,0) B.(—,—1) C.(—,1) D.(,—1) 9.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1,1,1,1,,a,且长为a的棱与长为的棱所在直线是异面直线, 则三棱锥的体积的最大值为 A. B. C. D. 10.已知F为双曲线C:的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B,O为坐标原点.若|OF|=|FB|,则C的渐近线方程为 A.y=±x B.y=±2x C.y=±x D.y=±x 11.已知函数,若存在实数,且,使,则x1f(x）的取值范围是 A.[-2,0] B.[-1,0] C.[—,0] D.[—,0] 12.圆与直线相切,且圆心的坐标为(2,2),设点P的坐标为(-1,y0),若在圆C上存在点Q,使得,则的取值范围是 A.[—,] B.[-1,5] C.[2-,2+] D.[2-2,2+2] 二、填空题：20分。 13.已知实数满足条件,则的最大值为_____。 14.已知,且,则_____。 15.记为数列的前项和,,记,则_____。 16.已知函数满足,当时,.若曲线与直线有五个交点,则实数的取值范围是_____。 三、解答题60分+选做题10分。 17.（本小题满分12分） 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若. 求角C； 已知△ABC的面积为,b=4,求边c的长. 18.（本小题满分12分） 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥侧面BB1C1C,BC=,AB=BB1=2,∠BCC1=,点E在棱BB1上. 求证：C1B⊥平面ABC; 试确定点E的位置,使得二面角A-C1E-C的余弦值为. （本小题满分12分） 某县大润发超市为了惠顾新老顾客,决定在2019年元且来临之际举行“庆元且,迎新年”的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案,该超市面向该县某高中学生征集活动方案.该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用,方案如下,将一个4×4×4的正方体各面均涂上红色,再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后,从中任取两个小正方体,记它们的着色面数之和为,记抽奖中奖的礼金为. (1)求P(=3) (2)凡是元卫当天在超市购买物品的顾客,均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6,设为一等奖,获得价值50元礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为5,设为二等奖,获得价值30元礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为4,设为三等奖,获得价值10元礼品,其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼金的分布列与数学期望. 20.（本小题满分12分） 如图,已知椭圆C：的右焦点为F,点在椭圆C上,过原点O的直线与椭圆C相交于M,N两点，且|MF|+|NF|=4. （1）求椭圆C的方程； （2）设,过点且斜率不为零的直线与椭圆C相交于A,B两点,证明:∠APO=∠BPQ. 21.（本小题满分12分） 已知函数. 当时,求函数的最小值； 讨论函数的零点个数. （本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与 ... ...
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