4.4 相似三角形 一、比例线段 1、线段的比：两条线段长度的_____，叫作这两条线段的比. 2、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外_____线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.当比例中两个比例内项相等，即比例a：b=b：c时，我们把b叫做a和d的_____. 3、比例的性质 （1） （2） （3） 4、黄金分割：把一条线段AB分割成两条线段，使其中较长线段AC是原线段AB与较短线BC的比例_____，即，这种线段分割叫作黄金分割. 一条线段的黄金分割点有_____个. 注意： . 5、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成_____. 二、相似 1、相似三角形：对应角_____、对应边_____的三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的_____． 2、相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形_____； （2）三边对应_____或两边对应成比例且夹角_____或两角对应_____的两个三角形相似； （3）两个直角三角形的斜边和一条直角边对应_____，两直角三角形相似； 注意：直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形和_____相似． 3、相似三角形性质：相似三角形的对应角_____，对应边_____，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于_____，周长比等于_____，_____等于相似比的平方． 4．相似多边形的性质 （1）相似多边形_____相等，对应边_____． （2）相似多边形周长之比等于_____，面积之比等于相似比的_____． 三、位似图形 1、定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于_____，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似_____． 2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的_____等于位似比． 考点一：比例的性质 若x、y为非零线段的长，则下列说法错误的是（ ） A. 若 ，则 B. 若2x﹣5y=0，则 C. 若线段a：b=c：d,，则 D. 若线段a：b=c：d,则 变式跟进1在比例尺为1：20000的地图上，测得一个多边形地块的面积为30，则这个多边形地块的实际面积是_____ (结果用科学记数法表示)． 考点二：平行线分线段成比例定理 如图， ，直线 与分别相交于点和点，若， ,则的长是（ ） A. B. C. 6 D. 10 变式跟进2如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则 的值是_____． 考点三：相似的判定和性质 如图，DE是△ABC的中位线，DC、BE相交于点O，OE＝2．则BE的长为____． 变式跟进3如图．在等边△ABC中，AC＝4，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF＝1，FD⊥DE，∠DFE＝60°，则AD的长为_____． 考点四：相似三角形的应用 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=_____时,△CPQ与△CBA相似． 变式跟进4如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为__． 考点五：位似 如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形，则_____ ． 变式跟进5如图，△ABO缩小后变为△,其中A、B的对应点分别为、 ，点A、B、、均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在上的对应点的坐标为（ ） A．(，n) B．(m，n) C．(m， ) D．(， ) 一、单选题 1、（2016?黔西南州）如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（? ） A、BC=3DE B、 = C、△ADE～△ABC D、S△ADE= S△ABC 2．（2016?随州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：2 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
