2018-2019学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系课件(6份打包）新人教A版选修4_1

一　圆周角定理 [学习目标] 1.探究并理解圆周角定理的证明过程. 2.通过圆周角定理的证明过程，体会分类讨论思想，并能对一些简单的数学问题进行分类讨论. 3.理解圆周角定理、圆心角定理及圆周角定理的两个推论，能用这些定理、推论解决相关的几何问题. [知识链接] 1.“相等的圆周角所对的弧相等”是否正确？ 提示　不正确.“相等的圆周角所对的弧相等”是在“同圆或等圆中”这一大前提下成立的，如图. 2.圆的一条弦所对的圆周角都相等吗？ 提示　不一定相等.一般有两种情况：相等或互补.弦所对的优弧与所对劣弧所成的圆周角互补，所对同一条弧上的圆周角都相等，直径所对的圆周角既相等又互补. [预习导引] 1.圆周角定理 一半 2.圆心角定理 所对弧 ∠AOB 3.圆周角定理的推论 推论1　同弧或等弧所对的圆周角_____；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_____. 推论2　半圆(或直径)所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是_____. 相等 也相等 直角 直径 规律方法　弦所对的圆周角有两个，易丢掉120°导致错误，另外求圆周角时易应用到解三角形的知识. 规律方法　证明弧相等只需证明弧所对的圆心角相等，通常用圆周角定理或平行来转化. 规律方法　此题充分利用了“直径所对的圆周角是直角”这一特征，并在此基础上对前面所学知识进行适当的综合. 1.圆周角定理揭示了圆周角与圆心角的关系，把角和弧两种不同类型的图形联系起来.在几何证明的过程中，圆周角定理为我们解决角和弧之间的问题提供了一种新方法. 2.圆心角的度数等于它所对的弧的度数，它与圆的半径无关，也就是说在大小不等的两个圆中，相同度数的圆心角，它们所对的弧的度数相等；反过来，弧的度数相等，它们所对的圆心角的度数也相等. 3.关于圆周角定理推论的理解 (1)在推论1中，注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”的话结论就不成立了，因为一条弦所对的圆周角有两种可能，在一般情况下是不相等的. (2)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等，但并不是“圆心角等于它所对的弧”. (3)“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”. (4)在同圆或等圆中，由弦相等?弧相等时，这里的弧要求同是优弧或同是劣弧，一般选劣弧. 答案　B 解析　根据圆周角定理，得∠BOC＝2∠BAC＝50°. 答案　B 答案　60°　75°　45° 二　圆内接四边形的性质与判定定理 [学习目标] 1.理解圆内接四边形的两条性质定理，并能应用定理解决相关的几何问题. 2.理解圆内接四边形判定定理及推论，能应用定理及推论解决相关的几何问题. [知识链接] 1.判断下列各命题是否正确. (1)任意三角形都有一个外接圆，但可能不止一个； (2)矩形有唯一的外接圆； (3)菱形有外接圆； (4)正多边形有外接圆. 提示　(1)错误，任意三角形有唯一的外接圆；(2)正确，因为矩形对角线的交点到各顶点的距离相等；(3)错误，只有当菱形是正方形时才有外接圆；(4)正确，因为正多边形的中心到各顶点的距离相等. [预习导引] 1.性质定理1 互补 180° 180° 文字语言 圆的内接四边形的对角_____ 符号语言 若四边形ABCD内接于圆O，则有∠A＋∠C＝_____，∠B＋∠D＝_____ 图形语言 作用 证明两个角互补 2.性质定理2 它的内角的对角 ∠ADC 文字语言 圆内接四边形的外角等于_____ 符号语言 四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，则有∠CBE＝_____ 图形语言 作用 证明两个角相等 3.圆内接四边形判定定理 互补 180° 180° 文字语言 如果一个四边形的对角_____，那么这个四边形的四个顶点共圆 符号语言 在四边形ABCD中，如果∠B＋∠D＝_____ (或∠A＋∠C＝_____)，那么A，B，C，D四点共圆 图形语言 作用 证明四点共圆 4.判定定理的推论 四个顶点共圆 A，B，C，D四点共圆 文字语言 如果四边形的一个外角等于它 ... ...